\(\dfrac{a}{27}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{6}{18}\)

        \(\dfrac{a}{27}=\dfrac{6}{18}+\dfrac{2}{9}\)

        \(\dfrac{a}{27}=\dfrac{5}{9}\)

        \(\dfrac{a}{27}=\dfrac{15}{27}\)

    => \(a=15\)

d.

Ta có: \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OB=OC=R\)

\(\Rightarrow OA\) là trung trực BC hay OA vuông góc BC tại I

Xét hai tam giác vuông AIB và ABO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIB}=\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{BAI}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIB\sim\Delta ABO\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AB}{AO}\Rightarrow AI.AO=AB^2\)

Theo c/m câu c có \(AB^2=AE.AF\)

\(\Rightarrow AI.AO=AE.AF\)

e.

Từ đẳng thức trên ta suy ra: \(\dfrac{AI}{AF}=\dfrac{AE}{AO}\)

Xét hai tam giác AIE và AFO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AI}{AF}=\dfrac{AE}{AO}\left(cmt\right)\\\widehat{OAF}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIE\sim\Delta AFO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{AIE}\)

Mà \(\widehat{AIE}+\widehat{OIE}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AFO}+\widehat{OIE}=180^0\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác FOIE nội tiếp

a.

Do AB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm A, B, O thuộc đường tròn đường kính OA (1)

Tương tự AC là tiếp tuyến của (O) nên 3 điểm A, C, O thuộc đường tròn đường kính OA

\(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, C, O thuộc đường tròn đường kính OA hay tứ giác ABOC nội tiếp

b.

Do M là trung điểm EF \(\Rightarrow OM\perp EF\Rightarrow\widehat{OMA}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm A, M, O thuộc đường tròn đường kính OA (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, M, O thuộc đường tròn đường kính OA

Hay tứ giác ABMO nội tiếp

c.

Xét hai tam giác ABE và AFB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}\text{ chung}\\\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\left(\text{cùng chắn BE}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AFB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AE.AF\)

May yêu dấu,

Tớ đã được nghe dì Hồng kể về cậu rất nhiều. Bởi vậy mà hôm nay, tớ viết bức thư này với mong muốn được làm quen với cậu. Đặc biệt, tớ muốn kể cho cậu nghe về nơi quê hương của tớ.

Đầu thư, tớ sẽ giới thiệu về bản thân mình. Tớ là Minh Anh. Năm nay tám tuổi, bằng tuổi cậu. Hiện tại, tớ đang là học sinh lớp 3A, trường tiểu học (tên trường). Môn học yêu thích nhất là môn Tiếng Anh. Những lúc rảnh rỗi, tớ thường đọc sách, xem hoạt hình. Tớ cũng rất thích tìm hiểu về các nước trên thế giới. Trong bức thư tới, cậu hãy kể cho tớ nghe về nước Mĩ nhé.

Còn bây giờ, tớ sẽ giới thiệu cho cậu về đất nước của tớ. Việt Nam là một nước nằm ở châu Á. Lịch sử của đất nước tớ đã trải qua hàng nghìn năm. Không chỉ vậy, đất nước của tớ có truyền thống văn hóa lâu đời. Thiên nhiên Việt Nam phân hóa rất đa dạng. Còn con người Việt Nam rất thân thiện, hiếu khách.

Thành phố mà tớ đang sống là Hà Nội - thủ đô của Việt Nam. Hà Nội là một thành phố rất rộng lớn. Đường phố rộng rãi, hiện đại và lúc nào cũng tấp nập xe cộ đi lại. Hai bên đường nhiều tòa nhà cao tầng mọc san sát nhau. Các hàng quán luôn đông đúc. Không chỉ vậy, Hà Nội còn có rất nhiều điểm du lịch nổi tiếng như Hồ Hoàn Kiếm, Lăng Bác, Chùa Một Cột, Công viên thủ lệ... Nhưng em đặc biệt thích nhất là Hồ Hoàn Kiếm (hay còn gọi là Hồ Gươm). Đây là nơi đã gắn với sự tích về vua Lê Lợi trả gươm thần cho Rùa Vàng. Xung quanh hồ còn có cầu Thê Húc và đền Ngọc Sơn. Cầu Thê Húc được sơn màu đỏ, cong cong như con tôm. Qua cầu Thê Húc là đến đền Ngọc Sơn cổ kính, uy nghiêm. Hà Nội vừa mang vẻ đẹp hiện đại, vừa mang vẻ đẹp cổ kính.

Dĩ nhiên, một thành phố không thể làm nên vẻ đẹp của cả một đất nước. Nhưng Hà Nội đã mang những vẻ đẹp tiêu biểu nhất của Việt Nam. Tớ cũng tự hào khi được sinh sống ở thủ đô xinh đẹp này.

Dì Hồng kể rằng cậu là một cô gái rất dễ thương. Cậu còn thích đọc sách giống tớ. Và đặc biệt là May rất yêu thích đất nước Việt Nam phải không? Nếu như cậu có dịp đến thăm Việt Nam, tớ sẽ đưa cậu đi tham quan đất nước của tớ.

Cuối thư, tớ chúc cậu học tập thật tốt. Mong sớm nhận được hồi âm từ cậu.

Bạn của cậu

Khánh  Ngọc

the man wants to know if there is a bank nearby

the man wanted to know if there was a bank nearby

\(\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=1

a.

Ta có \(BD||AC\) (cùng vuông góc AB)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ACE: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b.

Ta có \(IK||BD||AC\) \(\Rightarrow EI||AC\)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{DC}{ED}=\dfrac{DA}{ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+ED}=\dfrac{DA}{DA+ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{CE}=\dfrac{DA}{AI}\) (1)

Do \(BD||EK\), áp dụng Talet trong tam giác CEK: \(\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\) (2)

Do \(BD||EI\), áp dụng Talet trong tam giác AEI: \(\dfrac{BD}{EI}=\dfrac{AD}{AI}\) (3)

Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{BD}{EI}\Rightarrow EK=EI\)

Tham khảo

Ngôi trường của em là một ngôi trường mới tinh vẫn còn hơi mùi sơn tường. Những năm trước trường em trông rất cũ, nhưng trong năm học mới này chúng em đã được chuyển sang một ngôi trường thật khang trang và đẹp đẽ. Em như cũng rất ấn tượng với những dãy nhà cao tầng của trường em cũng được sơn màu vàng thật đẹp. Mái trường màu vàng được ánh nắng mặt trời soi chiếu vào càng thêm đậm màu. Nhìn từ xa mái trường em thật bắt mắt biết bao nhiêu. Thế rồi em cũng nhận thấy được từng phòng học của trường em dường như lúc nào cũng vang lên lời giảng thật nhiệt huyết của thầy cô. Lớp học ai ai cũng ngoan ngoãn lắng nghe cô giáo giảng bài.

Phóng tầm mắt ra xa là sân trường như cũng thật rộng rãi nhờ có những hàng cây xanh đã tỏa những tán lá thật rộng ra. Sân trường cũng chính là nơi chúng em vui chơi những giờ ra chơi lý thú để giúp cho chúng em lấy lại cân bằng sau mỗi tiết học. Cơn gió như cứ thật nhẹ nhàng khẽ làm đu đưa hàng cây xanh và mang đến cho chúng em được cảm giác mát rượi. Em cũng yêu lắm sân trường của em. Em như cảm nhận được mỗi khoảng đất, hay cả những chiếc ghế đá đều in dấu biết bao nhiêu là kỷ niệm của em về những lần đi học hay chơi đùa cùng bạn bè. Mái trường thực sự là nơi mà em yêu thương và gắn bó. Thời gian cứ thấm thoát trôi qua và em cũng đã gắn bó với ngôi trường này 1 năm. Năm nay em đã lên lớp 7 và được học ở một ngôi trường khang trang như thế này thì thật thú vị biết bao nhiêu.

Ngôi trường như chất chứa biết bao nhiêu những kỷ niệm về những người thầy cô, những đứa bạn bè mà em rất yêu quý nữa. Có thể nói được thầy cô của em dưới mái trường này thì luôn luôn dịu dàng mà nghiêm khắc. Thầy cô luôn hết lòng truyền lại cho em và các bạn, những kiến thức thật quý giá biết bao nhiêu. Với em ngôi trường không chỉ là nơi che nắng che mưa nữa mà là nơi có thầy cô thân yêu của em. Thầy cô quả thật như những người cha, người mẹ thứ hai dạy dỗ chúng em như trưởng thành hơn và trở thành người công dân có ích cho xã hội. Em như nhận thấy được ngôi trường còn ghi dấu không thể nào có thể phai mờ trong em. Em biết được rằng ngôi trường luôn luôn là điểm tựa lý tưởng và chắp cánh cho em những ước mơ. Ngôi trường là nơi có những người bạn trang lứa có thể đồng hành cũng như động viên em để cho em sẻ chia được những vui buồn trong cuộc sống. Có những người bạn tốt thật là tuyệt vời biết bao nhiêu, khi không hiểu bài em cũng có thể nhờ bạn Hường giảng lại cho em. Cũng từ chính dưới mái trường này em cảm nhận được niềm hạnh phúc và vui sướng khi nhận được sự quan tâm của thầy cô và bạn bè.

Ngôi trường của em có những hàng cây xanh ngút ngàn, những phòng học thật rộng, có cả những trang thiết bị hiện đại lại được trang bị đầy đủ. Tất cả như tạo lên một không gian lớp thật đủ đầy giúp cho chúng em học tập trong điều kiện tốt nhất. Nhưng không phải chỉ có vậy thôi mà em yêu ngôi trường. Có lẽ những điều kiện vật chất này nó cũng chỉ là một phần, mà quan trọng hơn ở ngôi trường này em cũng cảm nhận được tình yêu thương của thầy cô nữa.

Em yêu mái trường này lắm vì nó cũng chính là nơi lưu giữ biết bao tình cảm gắn bó yêu thương của thầy cô, bạn bè dành cho em. Mai này dù có trưởng thành và xa mái trường thì em vẫn luôn luôn nhớ về mái trường THCS Nam Hà của em.

Em tham khảo nhé!

Mái trường là ngôi nhà thứ hai của tôi, nơi nuôi dưỡng tôi khôn lớn và nên người. Ngày này nó vẫn sừng sững đứng giưã bao mưa nắng cuộc đời che chở lớp lớp học trò chúng tôi. Trong lòng tôi mái trường A là ngôi trường tôi luôn yêu mến và tự hào.

Trường A trong tôi là vẻ đẹp cổ kính mang đậm phong cách kiến trúc Pháp, vẻ đẹp ấy làm say mê hồn người  ngắm nhìn mỗi sớm mùa thu! Trong những buổi sớm như thế, tôi yêu biết bao hình ảnh ngôi trường hiện ra trong không gian mờ ảo của màn sương giăng nhẹ. Tôi yêu những bức tường màu vàng ánh lên trong những tia nắng hồng sớm mai. Lúc ây, những ô cửa sổ màu xanh hiện ra thật nổi bật và đẹp đẽ biết mấy. Trong những giờ phút ngắn ngủi trước khi vào lớp, bên những ô cửa sổ là các bạn học sinh vui vẻ chuyện trò. Nếu may mắn, bạn sẽ bắt gặp những khoảnh khắc tuyệt đẹp khi một làn gió thổi qua, và những mái tóc , những chiếc khăn đỏ bay lên vừa mềm mại vừa rực rỡ. Tất cả hiện ra như một bức tranh tuyệt đẹp.

Tôi yêu cả những chiếc lá vàng xào xạc rơi xuống sân trường, xào xạc bước chân khi chúng tôi bước nhẹ qua. Tôi yêu mái trường A trong mọi khoảnh khắc, mọi góc nhìn. Yêu sao những ngày mùa hạ! Khi chúng tôi bận rộn với những bài kiểm tra, những điểm số , thì đâu đó trong vòm cây, tiếng ve đã ngân nga, vẫy gọi. Rồi cả một góc sân trường đường Hàng Bài bỗng bừng lên sắc đỏ rực rỡ của hoa phượng. Những ngày ấy, vào giờ ra chơi, tôi rất thích được ở lại thêm một chút nữa để ngắm nhìn khung cảnh tuyệt vời ấy.

Đối với tôi, mọi góc nhìn trong ngôi trường này đều đáng yêu và thân thương kì lạ! Tôi yêu cả những bậc thang gỗ đã nhẵn mòn theo thời gian, Chẳng hiểu sao, đã có biết bao lần, khi bước lên cầu thang, tôi đã thầm tự hỏi : “Chiếc cầu thang nhỏ này đã nâng bước chân của bao nhiêu học sinh trong một thế kỷ qua?". Tôi thích ngắm nhìn cả mái ngói rêu phong, cổ kính đã bạc màu theo thời gian vì che chở, bảo vệ bao lớp học trò qua những ngày mưa, nắng, gió, bão, ... Những học sinh A đã rời xa mái trường này, có  lẽ, ai cũng nhớ đến những hình ảnh bình dị mà đẹp đẽ, thân thương vô ngần ấy, như tôi...

Không chỉ yêu, tôi cũng vô cùng tự hào về lịch sử và truyền thống của ngôi trường này. Tự hào biết bao khi trường tôi được vinh dự mang tên hai vị nữ anh hùng đầu tiên trong lịch sử chống giăc ngoại xâm của dân tộc ta. Tự hào vì A có lịch sử lâu đời với 5 lần Bác Hồ về thăm. Mỗi lần đứng dưới sân trường, tôi lại cảm thấy như vang lên lời dạy của Bác. Tôi như thấy hình ảnh của Bác với mái tóc bạc phơ, khuôn mặt hiền hậu đang đứng trò chuyện với chúng tôi.

Biết bao thế hệ học sinh A cũng có chung niềm tự hào như tôi bởi từ mái trường này, biết bao học sinh đã trở thành những người nổi tiếng và hết lòng cống hiến cho đất nước, cho nhân loại. Đó là giáo sư bác sĩ Tôn Thất Bách, Phó Thủ tướng Phạm Gia Khiêm, Chủ tịch Hội đồng quản trị FPT Trương Gia Bình, Viện sĩ Viện hàn lâm khoa học Hoa Kỳ Đàm Thanh Sơn...

Tôi yêu mái trường này bởi nơi đây đã tặng cho tôi bao nhiêu kỉ niệm đẹp mà có lẽ, tôi sẽ không bao giờ quên. Quên sao được những ngày đầu tiên bỡ ngỡ bước chân qua cánh cổng trường. Tôi  ôi vẫn còn nhớ như in cái cảm giác ngỡ ngàng, thích thú khi thấy trường mình hiện ra thật đẹp, thật cổ kính biết bao. Để rồi từ đó, mỗi một ngày trôi qua, tôi lại thấy mình thật gắn bó hơn mái trường này.

Tôi sẽ không bao giờ quên được những giờ ra chơi vô cùng sôi động với những trò nghịch ngợm không thể tưởng của lũ học trò. Và có lẽ, tôi sẽ mãi khắc ghi trong tim mình những cảm xúc thật xúc động và thiêng liêng khi đứng dưới sân trường trong lễ chào cờ đầu tiên. Lúc ấy, chúng tôi, không ai bảo ai, ánh mắt đều hướng lên lá cờ đỏ sao vàng đang tung bay trong buổi ban mai. Có lẽ cảm giác như lịch sử truyền thống hào hùng của dân tộc đang vang lên trầm hùng, trang trọng trong bài hát “Quốc ca”.

Yêu là thế, vậy mà chỉ còn hơn 2 năm học nữa thôi, tôi sẽ phải tạm biệt mái trường này. Nhưng chỉ là tạm biệt thôi nhé, trường A của tôi. Bởi tôi biết, dù có đi đâu, có học ở những ngôi trường xa xôi ở tận phương trời nào, thì mái trường A vẫn sẽ mãi là tình yêu của tuổi thơ tôi!

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}\)

\(=\left|2\sqrt{3}+3\right|-\left|2\sqrt{3}-3\right|\)

\(=2\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}+3\)

\(=6\)

=\(\sqrt{2\left(12-6\sqrt{3}\right)}-\sqrt{2\left(28+10\sqrt{3}\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(3-\sqrt{3}\right)2}-\sqrt{2\left(5+\sqrt{3}\right)^2}\)

=\(\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}\right)-\sqrt{2}\left(5+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}-5-\sqrt{3}\right)\)

=\(\sqrt{2}\left(-2-2\sqrt{3}\right)\)=\(-2\sqrt{2}-2\sqrt{6}\)