1.Cho biểu thức:A=(a^2015+b^2015+c^2015)-(a^2011+b^2011+c^2011) với a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30
2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n²-14n-256 là một số chính phương.
giúp mình với các bạn nhé!
Cho A = ( 2015.a2+ 2013.b+1) . ( 2011.a2+2009.b+2016).
Chứng minh rằng A chia hết cho 2 với mọi a,b đều là số tự nhiên.
Mấy cái bạn này dễ thì làm đi, đừng có mà nói khoác, bạn anh ak mk ko biết nên ko giúp đc, tuy cũng lớp 6...
Cho biểu thức \(p=\left(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\right)-\left(a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}\right)\)Với a , b,c thuộc Z+
Cmr P chia hết cho 30
Chứng minh
a) 2^1000-1 chia hết cho 3
b) 19^45+19^30 chia hết cho 20
Bài 13 tìm số trong phép chia của số
a)A=48^15 cho cho 7
b) B=2011^2012 chia cho 7
c)C=2013^2011+2015^2013 chia cho 9
Chứng minh
a) \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{1000}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrowđpcm\)
b) \(19\equiv-1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}\equiv\left(-1\right)^{45}\equiv1\left(mod20\right);19^{30}\equiv\left(-1\right)^{30}\equiv1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod20\right)\Rightarrowđpcm\)
chứng minh rằng với mọi a thuộc Z
1, a2015.b2011-a2011.b2015 chia hết cho 30
a) Tìm các cặp số a;b thõa mãn hệ thức
\(\sqrt{a+b-2011}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{2011}\)
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 - 14n + 38 là số chính phương
CÂU NÀO CŨNG CÓ TK NHA !!!!
We put \(n^2-14n+38=k^2\)
\(\Rightarrow n^2-14n+49-11=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-11=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-k^2=11\)
\(\Rightarrow\left(n-7-k\right)\left(n-7+k\right)=11=1.11=11.1=\left(-1\right).\left(-11\right)\)
\(=\left(-11\right).\left(-1\right)\)
Prints:
\(n-7-k\) | \(1\) | \(11\) | \(-11\) | \(-1\) |
\(n-7+k\) | \(11\) | \(1\) | \(-1\) | \(-11\) |
\(n-k\) | \(8\) | \(18\) | \(-4\) | \(6\) |
\(n+k\) | \(18\) | \(8\) | \(6\) | \(-4\) |
Case by case, we have \(n\in\left\{13;1\right\}\)
chứng minh rằng nếu a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 5a+3b và 13a+8b cũng chia hết cho 2015 thì a chia hết cho 2015 và b cũng chia hết chia hết cho 2015
2)tìm số tự nhiên n để
(15-2n) chia hết cho (n+1) với n nhỏ hơn hoặc bằng 7
a) tìm số dư khi chia 2^2011 cho 31
b) với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng : 4^a+a+b chia hết cho 6
b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6
=> a+1 và b+2007 đều chẵn
=> a và b đều lẻ
=> a+b chẵn
Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn
=> 4^a+a+b chẵn
=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3
=> a+b chia 3 dư 2
Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1
=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé
Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)
nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2
Phần còn lại em tự làm nhé
Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3n+3 + 5n+3 + 3n+1 + 5n+2 chia hết cho 60
b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)
chứng minh rằng với mọi a thuộc Z
1, a2015.b2011-a2011.b2015 chia hết cho 30
2, a4+6a3+11a2+6a chia hết cho 24