+)Gọi d là ước chung nguyên tố của n+9;n+3

=>n+9\(⋮\)d;n+3\(⋮\)d

=>(n+9)-(n+3)\(⋮\)d

=>n+9-n-3\(⋮\)d

=>6\(⋮\)d

=>d\(\in\)\(\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Mà d nguyên tố

=>d\(\in\left\{2;3\right\}\)

Xét d=2

=>n+9\(⋮\)2

=>n+9=2k

=>n=2k-9=2k-(8+1)=2.(k-4)-1

=>n=2.(k-4)-1 thì \(\frac{n+9}{n+3}\)tối giản

Xét d=3

=>n+3\(⋮\)3

=>n\(⋮\)3(vì 3\(⋮\)3)

=>n=3k

=>n\(\ne\)3k thì \(\frac{n+9}{n+3}\) tối giản

Chúc bn học tốt

Để phân số n+9/n+3 tối giản thì (n+9;n+3)=1 

Gỉa sử 

n+9 chia hết cho d và n+3 chia hết cho d => n+9-(n+3) = 6 chia hết cho d 

=>d thuộc {2,3}

Điều kiện để (n+9;n+3) = 1 là d khác 2 và 3 

d khác 2 <=> n+9 và n+3 lẻ <=>n chẵn (1)

d khác 3 <=> n+9 và n+3 không chia hết cho 3 <=> n khác B(3)(2)

Từ (1) và (2) => (n+9;n+3)= 1 khi n chẵn và khác B(3)

Vậy n+9/n+3 tối giản khi n chẵn và khác B(3)

gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d

=>6n+2 chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1/3n+1 tối giản

các bạn giải giúp mình câu b với 

gọi UCLN\(\text{(2n+1,3n+1)=d}\)

=>\(\text{6n+2}\) chia hết cho d

\(\text{6n+3}\) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>\(\text{2n+1/3n+1}\) tối giản

a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)

\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)

\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)

=>a=1

=>ĐPCM

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.