Ta có :

\(n^3-13n=\left(n^3-n\right)-12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)-6.\left(2n\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3; hay chia hết cho 6.

Mà \(6\left(2n\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)chia hết cho 6

Do đó \(n^3-13n\)chia hết cho 6.

\(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Ta có:

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 6.

\(12n\)chia hết cho 6.

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)chia hết cho 6

Hay \(n^3-13n\)chia hết cho 6.

Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)

Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)

Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)

Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1

Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)

\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)

Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)

\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)

Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)

n³ -13n = n³ - n - 12n = n(n²-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n

Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n³ -13n \(⋮\)6

WTF DŨNG YOU LITTLE PIECE OF SHIT WHAT WRONG WITH YOU

A =  n³-n - 12n= n(n²-1)-12n=n(n-1)(n+1)-12n

ta có 12n chia hết 6

n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Vậy a chia hết cho 6

nhớ k cho mik nhá 

\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)

                   \(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)

Vậy chia hết cho 6 vì 

      n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

     12n chia hết cho 6

n^3-n= n( n^2-1) = n(n+1)(n-1) chia hết cho 6

các câu khác tg tự

Làm hộ mình các câu khác với

n³ - 13n = n(n² - 13)

* chứng minh nó chia hết cho 2

Với n chẵn thì n chia hết cho 2 => n³ - 13n chia hết cho 2

Với n lẻ thì (n² - 13) chia hết cho 2 => n³ - 13n chia hết cho 2

* chứng minh nó chia hết cho 3

Với n = 3k thì nó chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 thì n² - 13 = 9k² + 6k - 12 chia hết cho 3 => nó chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 thì n² - 13 = 9k² + 12k - 9 chia hết cho 3 => nó chia hết cho 3

Từ đây ta có n³ - 13n chia hết cho 6

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

sao biết : n(n^2-1)= n(n-1)(n+1)

Này nhè

Ta có n³ - 13n = n³ - n - 12n = n . ( n² - 1 ) - 12n = n . (n - 1) (n+ 1) - 12n

Ta có cứ 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 ==> U7CNN (2,3) = 6 ==> n³ - 13n chia hết cho 6

Đặt B = n³ - 13n = n³ - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n 

Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và

chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6 

=> n³ - n chia hết cho 6 

jh,i,uil