1: Xét ΔMBE và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MA

Do đó: ΔMBE=ΔMCA

=>\(\widehat{MBE}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//AC

2: Sửa đề: Sao cho góc ABx nhận BC là tia phân giác

Xét ΔBAF có

BH là đường cao

BH là đường phân giác

Do đó: ΔBAF cân tại B

=>BA=BF

Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>AB=EC

mà AB=BF

nên BF=EC

3:

Ta có: ΔBAF cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AF

Xét ΔAFE có

H,M lần lượt là trung điểm của AF,AE

=>HM là đường trung bình của ΔAFE
=>HM//FE

=>BC//FE

Xét ΔKBC có FE//BC

nên \(\dfrac{KF}{FB}=\dfrac{KE}{EC}\)

mà FB=EC

nên KF=KE

Ta có: KF+FB=KB

KE+EC=KC

mà KF=KE và FB=EC

nên KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(3)

Xét ΔBCE và ΔCBF có

BC chung

\(\widehat{BCE}=\widehat{CBF}\)(ΔKBC cân tại K)

CE=BF

Do đó: ΔBCE=ΔCBF

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2),(3) suy ra K,I,M thẳng hàng

, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC

Xét ΔMBA và ΔMCE có:

MB = MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)

MA = ME

=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)

b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:

BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)

 => ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=>  AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)

=> CE = BF (đpcm)

c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)

 => ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến

=>  KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)

ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE

Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)

=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)

=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)

=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)

 \(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)

⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)

MK KO GỬI ĐC ẢNH CÁI HÌNH LÊN THÔNG CẢM

A)

xét \(\Delta AMB\) VÀ   \(\Delta DMC\) CÓ:

\(MB=MC\)(DO M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)

\(AM=MD\left(GT\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)

đợi chút,mk làm phần b,c sau

b) XÉT \(\Delta ABK\) CÓ:

\(BH\perp AK\) ,\(HA=HK\)

 NÊN BH VỪA LÀ ĐƯỜNG CAO VỪA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

\(\Rightarrow\Delta ABK\) CÂN TẠI B

C) CM tương tựu ý B,bạn cũng sẽ CM đc  \(\Delta BMK\) CÂN TẠI  M

\(\Rightarrow AM=MK\)

\(\Rightarrow AM=MK=MD\)

XÉT \(\Delta AKD\) CÓ  \(AM=MK=MD\) NEN VUÔNG TẠI K

\(\Rightarrow AK\perp KD\)

MÀ \(AK\perp BC\)

\(\Rightarrow KD\\ BC\)

Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #