Gọi bán kính của đường tròn (O) là R

Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R

Suy ra: MA =MB – 2R

Ta lại có: M T 2 = MA.MB (cmt)

Suy ra:  M T 2 = (MB- 2R).MB =  M B 2  – 2R.MB

minh ko biết

mình không biết đâu chỉ có thánh mới giải được

Xét \(\Delta\)MTA và \(\Delta\)MBT

có: góc M chung

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\frac{1}{2}\widebat{AT}\right)\)

=> \(\Delta\)MTA đồng dạng \(\Delta\)MBT

=> \(\frac{MT}{MB}=\frac{MA}{MT}\Rightarrow MT^2=MA.MB\left(ĐPCM\right)\)

do MT là tiếp tuyến mà M cố định nên => MT không đổi, do vậy MA.MB không đổi

a: Xét ΔMTA và ΔMBT có 

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)

\(\widehat{TMA}\) chung

DO đó: ΔMTA∼ΔMBT

Suy ra: MT/MB=MA/MT

hay \(MT^2=MA\cdot MB\)

b: MB=50cm

=>MA=8cm

=>AB=42cm

=>R=21cm

a: Xét tứ giác CAOK co

góc CAO+góc CKO=180 độ

nên CAOK là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

CK,CA là tiếp tuyến

nên CK=CA và OC là phân giác của góc AOK(1)

Xét (O) có

DK,DB là tiếp tuyến

nên DK=DB và OD là phân giác của góc KOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

OK^2=KC*KD

=>AC*BD=R^2 ko đổi

c: Xét ΔOAK có OA=OK=AK

nên ΔOAK đều

=>gócc AOK=60 độ

=>góc KOB=120 độ

=>góc KDB=60 độ

mà DK=DB

nên ΔDKB đều

Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta luôn có  M T 2  = MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

a: Xét tứ giác CAOM có

góc CAO+góc CMO=180 độ

nên CAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CM là tiêp tuyến

nên CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

CM*MD=OM^2

=>CA*BD=R^2

c: CA=CM

OA=OM

=>CO là trung trực của AM

=>CO vuông góc với AM

=>CO//BK

Xét ΔABK có

O là trung điểm của AB

OC//BK

Do đó: C là trung điểm của AK

c.

\(CM=AC\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)

\(\widehat{KMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh) 

Mà \(DM=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\Delta DMB\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{DBM}\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{DBM}\)

Lại có: \(\widehat{DBM}=\widehat{AKB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABK}\)) 

\(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{AKB}\Rightarrow\Delta CKM\) cân tại C

\(\Rightarrow CK=CM\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CK=CA\) hay C là trung điểm AK

d.

Qua A kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E

\(\Rightarrow AKBE\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow\) 2 đường chéo KE và AB cắt nhau tại trung điểm O của AB

Hay K, O, E thẳng hàng

Theo t/c 2 tiếp tuyến ta có \(OD\perp BM\) \(\Rightarrow OD\perp AE\)

Đồng thời \(AB\perp DE\) (gt)

\(\Rightarrow\) O là trực tâm tam giác ADE

\(\Rightarrow OE\perp AD\)

\(\Rightarrow OK\perp AD\)