Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

=>n^2 chia 3 dư 1

=>n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007

(3k+2007)chia hết cho3

3k+2007>3

=> 3k+2007 là  hợp số

Hay n^2+2006 là hợp số

thì bạn ví dụ số n là số nguyên tố nào đó lớn hơn 3 rồi sau đó thay vào biểu thức là xong

Theo mình nghĩ là số nguyên tố

Vì N nguyên tố và N > 3 \(\Rightarrow n=3k+1;3k+2\)

Xét n = 3k+1 

\(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

\(n^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)\)là hợp số

Xét n = 3k+2

\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

\(n^2+2006=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)\)là hợp số

hợp số

N^2 +  2006 

là hợp số

hokm

 tốt

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.
=> n²
 có dạng 3k+1
=>n²+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.

=> n² có dạng 3k+1

=>n²+2006=3k+1+2006=3k+2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3

=> 3k+1+2006 chia hết cho 3

=>n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 .

Vậy n²  chia cho 3 dư 1 tức là n² = 3k + 1

Do đó n² + 2006 = 3k + 1 + 2006 =  3k + 2007 chia hết cho 3 . 

Vậy n² + 2006 là hợp số .

Vì 2006 là hợp số, mà n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ>3, mà số lẻ²=số lẻ

=>2006+số lẻ=số lẻ là số nguyên tố

mk cũng k chắc về bài này lắm

vì nếu n=3k+1 thì n^2 + 2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3

nếu n=3k+2 thì n^2 + 2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3

=> n là hợp số

ta sẽ có số thay : 5;7;11

Từ đó ta có: +5^2+2006=10+2006=2016 => là hợp số

                    +7^2+2006=14+2006=2020=>là hợp số

                    +11^2+2006=22+2006=2028=>là hợp số

Từ 3 ví dụ trên ta tháy nếu n là số nguyên tố >3 thì n^2 +2006 là hợp số

vì n là số nguên tố lớn hơn 3

suy ra n chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2

suy ra n^2 chia 3 dư 1

mà 2006 chia 3 dư 2

suy ra n^2+2006=3k+1+668*3+2

suy ra 3(k+669) chia hết cho 3

suy ra n^2+2006 là hợp số 

HOẶC BẠN CÓ THỂ LÀM THEO CÁCH ĐỒNG DƯ THÌ NHANH HƠN

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra n ko chia hết cho 3.Vậy n²  : 3 dư 1 suy ra n² =3k+1

Do đó n² + 2006 =3k+1+2006=3k+2007chia hết cho3 

Vậy n² +2006 là hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.

=> n² có dạng 3k+1

=>n²+2006=3k+1+2006=3k+2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3

=> 3k+1+2006 chia hết cho 3

=>n²+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)

Với n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 1 +  2006 = 9k² + 2007 = 9.(k² + 223) chia hết cho 9, là hợp số.

Với n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 4 +  2006 = 9k² + 2010 = 3.(3k² + 670) chia hết cho 3, là hợ số.

                            Vậy n² + 2006 là hợp số.

2 câu trả lời trên chọn cái nào nhỉ????

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3

hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)

Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )

Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2

=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )

TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1 

Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương

b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))

TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

Vậy \(n^2+2006\)là hợp số