cho hình chữ nhật ABCD .H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC gọi M ,N,E lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a)CM:MN song song AB .
b)CM :MNED là hình bình hành .
c)C/M BME là tam giác vuông
Mn giúp mình ý c
giúp vs ặ
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH,CD
a, chứng minh MN//AB
b,chứng minh tứ giác MNED là hình bình hành
c,chứng minh tam giác BME là tam giác vuông
a) Xét tam giác AHB có:
M,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MN // AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
b) Xét tam giác AHB có: MN là đường trung bình (cmt).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà AB = CD (ABCD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) CD.
Vì ABCD là hình chữ nhật (gt). \(\Rightarrow\) AB // CD (Tính chất hình chữ nhật).
Mà MN // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) MN // AB // CD.
Xét tứ giác MNED:
+ MN // DE (MN // CD).
+ MN = DE (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) CD).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNED là hình bình hành (dhnb).
Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia AM lấy D sao cho AM=MD
a)CM tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. CM AEHF là hình chữ nhật
c)Gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. CM góc IHK=90 độ
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc AC tại H, gọi M là trung điểm BH và N là trung điểm AH.
a) Chứng minh MN song song AB và tứ giác ABMN là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm CD. Chứng minh tứ giác MNEC là hình bình hành.
c) Tính số đo góc BNE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc AC tại H, gọi M là trung điểm BH và N là trung điểm AH.
a) Chứng minh MN song song AB và tứ giác ABMN là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm CD. Chứng minh tứ giác MNEC là hình bình hành.
c) Tính số đo góc BNE.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC
a)CMR AH=DE
b) Gọi i,k lần lượt là trung điểm của BH,HC.CMR DIKE là hình bình hành
c,Gọi M là trung điểm của BC .CMR AM vuông góc với DE
Xét tứ giác ADHE có :
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=\(\widehat{D}\)(Vì cùng =90\(^{0^{ }}\))
=) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=) AH=DE (tính chất 2 đường chéo bằng nhau)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a. C/m: MNED là hình bình hành
b. C/m: AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của tam gáic ABC để MNED là hình thoi
2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc D=45 độ. Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a. C/m: ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. C/m: H là trung điểm của AF
c. AEFD là hình gì ?
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và DH.
a) CM: MN//AD
b) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: BMNI là hình bình hành
c)CMR: ΔANI vuông tại N
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD tại H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm. AH, BH, CD
a) C/m: DMNP là hình bình hành và MP//CN
b) C/m: MN vuông góc AD, DM vuông góc AN. Tính góc ANP?
c) Gọi E là điểm đối xứng của D qua M. C/m: 3 điểm E, N, C thẳng hàng
d) PE cắt MN và BD lần lượt tại I và K. C/m: 4EI = 3EK
a: Xét ΔAHB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: MN//DP và MN=DP
hay DMNP là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.(Vẽ giúp hình với)
a/ Cminh MN //AD
b) gọi I là trung điểm của cạnh BC. Cminh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c)Cminh tam giác AIN vuông tại N
Answer:
a. MN là đường trung bình của tam giác HAD
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AD
=> MN // AD
b. MN // AD => MN // BI
\(MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BI\)
=> BMNI là hình bình hành
c. AM vuông góc NB
Nm vuông góc AB
=> Bm vuông góc AN mà BM // NI
=> NN vuông góc NI
=> AIN vuông tại N