Ta có:

Ư(13)={1;13}

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4(1$

câu a, b trên mạng có nha 

c) do 3 +3^2+3^3+..+3^2004 chia hết cho 3

mà 3 ko chia hết cho 3^2 , 3^2 chia hét cho 3^2 ,.., 3^2004 chia hết cho 3^2 => a ko chia hết cho 3^2

=> a ko là scp ( do scp chie hết cho 3 , ko chia hết cho 3^2 , 3 nguyên tố)

Gọi A là số chính phương A = n² (n ∈ N)

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề

b) Ta có

     A = 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁴.

=> A = 3 ( 1+ 3 + 3² ) + 3⁴  ( 1+ 3 + 3² ) + ... + 3²⁰⁰¹ ( 1+ 3 + 3² )

=> A = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3²⁰⁰¹ . 13

=> A = 13 ( 3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰¹)  chia hết cho 13.

   Lại có :

     A = 3 + 3² + ... + 3^2004.

=> A = ( 3 + 3³) + (3² + 3⁴) + ... + ( 3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴)

=> A = 3 ( 1+ 9) + 3² ( 1+ 9) + ... + 3²⁰⁰³ ( 1+ 9)

=> A = 10 ( 3 + 3² + ... + 3 ²⁰⁰³) chia hết cho 10.

 Vậy A vừa chia hết cho 13 vừa chia hết cho 10 mà ( 13;10) = 1

=> A chia hết cho 130.

A=3+3²+3³+......+3²⁰⁰⁴

3A=3²+3³+......+3²⁰⁰⁵

3A-A= ( 3²+3³+......+3²⁰⁰⁵ ) - ( 3+3²+3³+......+3²⁰⁰⁴ )

2A=3²⁰⁰⁵-3

A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)