cho P là số nguyen tố lớn hơn 3 và 5p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p+1 là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 cũng là số nguyên tố . Chứng minh rằng 7p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>5p+1=5.(3k+1)+1=5.3k+5+1=3.5k+6=3.(5k+2) là hợp số(loại)
*Xét p=3k+2=>5p+1=5.(3k+2)+1=5.3k+10+1=3.5k+11=3.(5k+3)+2
Khi đó: 7p+1=7.(3k+2)+1=7.3k+14+1=3.7k+15=3.(7k+5) là hợp số
Vậy 7p+1 là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5P+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7P+1 là hợp số
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5P+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7P+1 là hợp số
Vì P là số nguyên tố > 3 suy ra P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 ( k thuộc N )
Nếu P = 3k + 1 suy ra 5P + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1 = 15k+ 6 chia hết cho 3
Suy ra 5P + 1 có ít nhất 3 ước là 5P + 1 , 1 và 3 .Suy ra 5P + 1 là hợp số ( trái với giả thiết )
Nếu P = 3k + 2 suy ra 7P + 1 = 7.( 3k + 2 ) + 1 = 21k + 15 chia hết cho 3
Suy ra 7P + 1 là hợp số
Hết
Chắc chắn đúng 100% đó. Cứ chép i nguyên vào vở , kiểu gì cũng đúng. Tớ đảm bảo đấy. Bài này tớ chép i nguyên đáp án của thầy chữa mà
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
suy ra : P = 3k+1 hay P = 3k+2 (k thuộc N*)
Trường hợp 1 :P=3k+1 suy ra 5k+1=5.(3k+1)+1=.15k+6=3.(5k+2)(loại)
Có 7P+1=7.(3k+2)+1=21k+15=3.(7k+5)(là hợp số)
vậy 7p+1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) TH1: p = 3k + 1:
=> 5k + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 6 = 3.(5k + 2) là hợp số (Không thỏa mãn)
Ta có: 7p + 1 = 7.(3k + 2) + 1 = 21k + 15 = 3.(7k + 5) là hợp số (đpcm).
# chúc bạn học tốt ạ #
Xem thêm câu trả lời
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 1 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng 7p+1 là hợp số.
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho P là số nguyên tố > 3 và 5p+1 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng 7p+1 là hợp số
Số nguyên tố > 3 chỉ có 2 thôi nên p= 2
thế số 2 vào p
Ta có: 7p+1 =7.2+1=14+1=15
15 chia hết cho 1;3;5 và 15 nên 15 là hợp số. ~_~
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề bài: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số.
Chú ý : Đây là nền tảng kiến thức dành cho ai đam mê Olympia . Quan trọng cấm SPAM
Đây là nền tảng cơ bản dành cho HSG đấy và OLYMPIA . Mình sẽ giải nhé .
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) TH1: p = 3k + 1:
=> 5k + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 6 = 3.(5k + 2) là hợp số (Không thỏa mãn).
+) TH2: p = 3k + 2:
=> 5k + 1 = 5.(3k + 2) + 1 = 15k + 11.
Ta có: 7p + 1 = 7.(3k + 2) + 1 = 21k + 15 = 3.(7k + 5) là hợp số (đpcm).
Chúc các bạn học tập tốt, mọi thông tin cần hỗ trợ, đăng ký học tập Toán HSG 6 và Olympia thì hãy đăng kí qua mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5P + 1 cũng là số nguyên tố.
CMR 7P +1 là hợp số
CMR P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 4P 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7P 1 là hợp số
cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 . chứng minh 3p + 5 là hợp số
cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. chứng minh 5p + 3 là hợp số
cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 . chưng mih 7p + 5 là hợp số
cho p và p + 4 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nhân p+ 8 là hợp số