a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

x,y€0;1]

(x-1)(y-1)≥0

xy-(x+y)+1≥0

3xy-3(x+y)+3≥0:; -2(x+y)+3≥0

(x+y)≤3/2

x+y=3xy=>9(xy)^2-4(xy)≥0=> xy≥4/9

=>(x+y)€[4/3;3/2]

P=x^2+y^2-4xy=(x+y)^2-6xy=(x+y)^2-2(x+y)=[(x+y-1]^2-1

Pmin=(4/3-1)^2-1=1/9-1=-8/9

khi x+y=4 /3; xy=4/9

x=y=2/3

Pmax=(3/2-1)^2-1=1/4-1=-3/4

khi x or y =1

(x,y)=(1,1/2);(1/2;1)

\(P=x^2+y^2-4xy\)

\(P=\left(x+y\right)^2-2xy-4xy\)

\(P=\left(3xy\right)^2-6xy\)

\(P=\left(3xy\right)^2-2.3xy.1+1-1\)

\(P=\left(3xy-1\right)^2-1\ge-1\)

dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow3xy-1=0\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)

vậy MIN \(P=-1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)

GTLN và GTNN của biểu thức này đều ko tồn tại

D sẽ có giá trị lớn tới dương vô cùng khi \(x\) càng gần \(-1\) về bên trái (ví dụ, các giá trị như \(x=-1,00001\) chẳng hạn)

D có giá trị nhỏ tới âm vô cùng khi \(x\) càng gần \(-1\) về bên phải (ví duhj, các giá trị như \(x=-0,99999\))

Bài này chỉ tìm được \(GTNN\) thôi bạn nhé!

\(F=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\\ \text{Do }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ F=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(F_{\left(Min\right)}=3\) khi \(x=1\)