a) 

Ta có : vì|1/2-1/3+x| lớn hơn hoặc bằng 0 

Còn -1/4-|y| bé hơn hoặc bằng 0

=> ko tồn tại x

b) 

Ta có: |x-y| lớn hơn hoặc bằng 0 và|y+9/25| lớn hơn hoặc bằng 0 mà:

| x-y|+ |y+9/25| =0 => |x-y| =0 và |y+9/25|=0

 Xét |y+9/25| có:

| y+9/25|=0 => y+9/25=0 => y=-9/25

Thay y = -9/25 vào |x-y| =0 => x=-9/25

 Vậy x=y=-9/25

ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\left(\forall x,y\right)}\)

Mà theo đề bài: \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vì \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\);\(\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)

Mà theo đề bài thì \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

Vậy tồn tại một trường hợp duy nhất là \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=10\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có :

\(\begin{cases}\left(\frac{1}{2x}-5\right)^{20}\ge0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\end{cases}\)

Mà : \(\left(\frac{1}{2x}-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac{1}{2x}-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}\)

(+) \(\frac{1}{2x}-5=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{10}\)

(+) \(y^2-\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{1}{10};\frac{1}{2}\right);\left(\frac{1}{10};-\frac{1}{2}\right)\right\}\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0;\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)

Mà theo đề bài: \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\)

=> \(\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=10\\y\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right\}\end{cases}\)

Ta có : 10 + 11+ 12 + 13 + ... + x = 5106

=> 1 + 2 + 3 + ..... + x = 5106 + (1 + 2 + 3 + ..... + 9)

=> 1 + 2 + 3 + ..... + x = 5106 + 45

=> 1 + 2 + 3 + ...... + x = 5151

=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=5151\)

<=> \(x\left(x+1\right)=10302\)

<=> x(x + 1) = 101.102

=> x = 101

Bài 1: (1/2x - 5)²⁰ + (y² - 1/4)¹⁰ < 0 (1)

Ta có: (1/2x - 5)²⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)x

         (y² - 1/4)¹⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (1/2x - 5)²⁰ + (y² - 1/4)¹⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)x;y

Theo (1) => ko có giá trị x;y t/m

Bài 2. (x - 7)^{x + 1} - (x - 7)^{x + 11} = 0

=> (x - 7)^{x + 1}.[1 - (x - 7)¹⁰] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)

=> x = 7

hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)

=> x = 7

hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)

Bài 3a) Ta có: (2x + 1/3)⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (2x +1/3)⁴ - 1 \(\ge\)-1 \(\forall\)x

=>  A \(\ge\)-1 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1/3 = 0 <=> 2x = -1/3 <=> x = -1/6

Vậy Min A = -1 tại x = -1/6

b) Ta có: -(4/9x - 2/5)⁶ \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(4/9x - 2/15)⁶ + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x

=> B \(\le\)3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 4/9x - 2/15 = 0 <=> 4/9x = 2/15 <=> x = 3/10

vậy Max B = 3 tại x = 3/10

Đúng ko vậy bạn

Đề có vấn đề. Bạn xem lại nhé. 

Mọi người giúp em với ạ

Bài tập này em chưa hiểu nên hỏi

Mong mọi người giúp:((

1) x/5 = -12/10

\(x.10=5.\left(-12\right)\)

\(10x=\left(-60\right)\)

\(x=-6\)

2) (x + 1)/2 = x/3

\(3\left(x+1\right)=2x\)

\(3x+3=2x\)

\(3x-2x=3\)

\(x=3\)

3) (1 - 2x)/9 = 1/ (1- 2x)

\(\left(1-2x\right).\left(1-2x\right)=9.1\)

\(\left(1-2x\right)^2=\left(\pm3\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1-2x=3\\1-2x=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-2\\2x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

4) 4/5 = 12/x = y/20 = 8.(y -x)/z

\(\frac{4}{5}=\frac{12}{x}\Leftrightarrow4x=60\Leftrightarrow x=15\)

\(\frac{4}{5}=\frac{y}{20}\Leftrightarrow y5=80\Leftrightarrow y=16\)

\(\frac{4}{5}=\frac{8.\left(y-x\right)}{z}\Leftrightarrow\frac{4}{5}=\frac{8}{z}\Leftrightarrow4z=40\Leftrightarrow z=10\)

Vậy \(x=15;y=16;z=10\)

chúc bạn học tốt