(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

MB = NC (gt)

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)(c - g - c) => AM = AN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

\(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BH = HC (H là trung điểm của BC)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(c - c - c) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}\)= 180^o (kề bù)

=> \(2\widehat{AHB}=180^o\)

=> \(\widehat{AHB}=90^o\)

=> \(AH\perp BC\)(đpcm)

b/ \(\Delta AHM\)vuông và \(\Delta AHN\)vuông có: AM = AN (cm câu a)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHM\)vuông = \(\Delta AHN\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HM = HN (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm MN

Ta có HB = HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)

và \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH² + HB² = AB² (định lý Pitago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 5² - 3²

=> AH² = 25 - 9

=> AH² = 16

=> AH = \(\sqrt{16}\)(vì AH > 0)

=> AH = 4 (cm)

Ta lại có BM = MN = NC (gt)

Mà BM + MN + NC = BC

=> 3BM = 6

=> BM = MN = NC = 2

=> HM = HN = 1

và \(\Delta AHM\)vuông tại H => AM² = AH² + MH² (định lý Pitago)

=> AM² = 4² + 1²

=> AM² = 16 + 1

=> AM² = 17

=> AM = \(\sqrt{17}\)(cm) (vì AM > 0)

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Chịu !!

Ở câu c lấy điểm K thuộc tia đối của tia MA sao cho AM=MK

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-goc-man-bam-can-biet-tam-giac-abc-can-tai-a-bm-mn-nc-faq322489.html

t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(

a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6 

Áp dụng định lí  Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH² + BH² = AB² => AB² = 12² + 9² = 225 = 15² => AB = 15 = AC

=> P_ABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48

b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)

 Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)

Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A

c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:

MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN

Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A

=> ^AIK = ^AKI = ( 180^o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC

d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)

    Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI

Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:

AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )

=> ^OAI = ^OAK (3)

Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)

Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.

Ya, that's it!

Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu 

crazy girl