Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết 3AB=4AC và BC=20cm .Tính độ dài các cạnh AB và AC

Ta có \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{3}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{16}=\dfrac{AC^2}{9}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{AB^2}{16}=\dfrac{AC^2}{9}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{25^2}{25}=25\Rightarrow AB=20cm;AC=15cm\)

bai toan dang hieu va ty cua lop 4 do bạn;

ab/ac = 3/4

ab-ac =2

ab =6

ac=8

Thiếu đề rồi bạn ơi!

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A => \(AB^2+AC^2=BC^2=400\)

Ta có: \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=16.9=144\\AC^2=16^2\end{cases}}\)=> AB=12 và AC=16

a.

Xét hai tam giác HBA và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Từ câu a ta có: \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

c.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HBA:

\(BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=9\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác, áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DH}{AH}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH-BD}{AH}\)

\(\Rightarrow12BD=15\left(9-BD\right)\Rightarrow BD=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=BH-BD=4\left(cm\right)\)