Bài 1. Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh: DE // BC.
b) Chứng minh: BE = CD.
c) BE và CD cắt nhau tại K. Chứng minh: ΔKBC và ΔKDE cân.
d) Chứng minh: AK là tia phân giác của góc BAC.
e) Từ D, E kẻ DM, EN ⊥ BC. Chứng minh: DM = EN.
f) Chứng minh: ΔAMN cân.
Bài 2. Cho ΔABC có góc A nhọn. Kẻ tia Ax ⊥ AB (tia AC nằm giữa Ax và AB ). Kẻ tia Ay ⊥ AC (tia AB nằm giữa Ay và AC). Lấy điểm E và F lần lượt thuộc tia Ax và Ay sao cho AE = AB và AC = AF
a) Chứng minh: BF = CE.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BF và CE. Chứng minh: ΔAMN vuông cân.
Bài 3. Trên cạnh BC của ΔABC lấy 2 điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F vẽ các đường thẳng song song với BA chúng cắt cạnh AC tại G và H. Qua E vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D.
a) Chứng minh: AD = GE.
b) Chứng minh: ΔBDE = ΔFHC.
c) Chứng minh: AB = GE + FH.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng: BC ⊥ DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC, E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH ⊥ AE tại H và CK ⊥ AE tại K. CMR:
a) BH = AK
b) ΔMBH = ΔMAK
c) ΔMHK vuông cân.