Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định(AB ko phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M khác A và M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.. Chứng minh 4 điểm A,M,H,Q nằm trên 1 đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ

b. Từ M kẻ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P.  Chứng minh góc AMQ=góc PMB

c. Chứng minh 3 điểm P,H,Q thẳng hàng 

d. Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ*AN=MP*BN

Cho đường tròn (O)(O) có ABAB là một dây cung cố định không đi quá OO . Từ một điểm MM bất kì trên cung lớn AB ( M ko trùng A và B ) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H . Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN. a)a) Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b)b) Gọi I là giao điểm của AB và MQ chứng minh tam giác IBM cân .. c)c) Kẻ MP vuông góc với BN tại P . Xác định vị trí của M sao cho MQ . AN + MP . BN đạt giá trị lớn nhất

Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng 
1) tứ giác MIEC nội tiếp 
2) MC bình= MQ.MA 

3)góc ECM = góc DIM và 3 điểm D,I,E thảng hàng

Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng 
1) tứ giác MIEC nội tiếp 
2) MC bình= MQ.MA 

Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.

1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh MN.MC=MA.MB

Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cũng nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A,B). Kẻ dây Mn vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K\(\in AN\))

1, Chứng minh bốn điểm A,H,M,K thuộc 1 đường tròn

2, Chứng minh MN là tia phân giác của góc BMK

3, Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của M để (MK.AN+ME.NB) có giá trị lớn nhất