a: gọi giao của tia phân giác góc A với HK là E

Xét ΔAHK có

AE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAHK cân tại A

b: ΔAHK cân tại A

=>góc BHI=góc AKH

=>góc BHI=góc BIH

=>ΔBIH cân tại B

bài này khó quá

Chẳng hiểu tại sao Mình chẳng thấy gì ở bài làm của cô Chi mà mình vẫn cứ k đúng ???

a, Gọi D vuông góc với phân giác của BAC tại điểm O

Xét △ADH và △ADK cùng vuông tại D

Có: HAD = KAD (gt)

=> △ADH = △ADK (cgv-gnk)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

=> △AHK cân tại A

b, Vẽ BI // CK (I  HK) 

=> AKH = BIH (2 góc đồng vị)

Mà AHK = AKH (△AHK cân tại A)

=> BIH = AHK 

=> BIH = BHI

=> △BHI cân tại B

=> BH = BI 

Xét △OBI và △OCK

Có: BOI = COK (2 góc đối đỉnh)

        OB = OC (gt)

       OBI = OCK (BI // CK)

=> △OBI = △OCK (g.c.g)

=> BI = CK (2 cạnh tương ứng)

Mà BH = BI (cmt)

=> BH = CK

c, Ta có: AH = AB + BH , AK = AC - KC

=> AH + AK = AB + BH + AC - KC

=> AH + AH = (AB + AC) + (BH - KC)    (AK = AH)

=> 2AH = AB + AC   (BH = KC => BH - KC = 0)

=> AH = (AB + AC) : 2 = (9 + 12) : 2 = 10,5 (cm)

=> BH = AH - AB = 10,5 - 9 = 1,5 (cm)

{\displaystyle \in }

không biết

cứt

Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)

Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:

\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H

c) Ta có \(\Delta ABH=\Delta KBH\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

Do B,H,I thẳng hàng nên \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có: 

\(AB=BK\left(gt\right);\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(cmt\right);\)BI chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KI\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{IAK}\)

Mặt khác vì DK//AI (gt) \(\Rightarrow\widehat{DKA}=\widehat{IAK}\)(2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{DKA}\left(=\widehat{IAK}\right)\)\(\Rightarrow\)KA là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)