a) bc\(^2\)= ab\(^2\)+ bc\(^2\)= 16+16=32

=> bc=\(\sqrt{32}\)

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

Cạnh huyền AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)

Góc nhọn B=C (tam giác ABC vuông cân tại A)

Do đó ABD=ACD (cạnh huyền-góc nhọn)

=>BD=CD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC

c)Ta có:

AB vuông góc với AC (gt)

DE vuông góc với AB (gt)

=> AC//DE

=> Góc DCA+EDC= 180\(^0\) (2 góc trong cùng phía)

=> EDA+ADC+DCA=180\(^0\)

Mà ADC=90\(^0\)

Nên EDA+DCA=90\(^0\)

Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A

=>ABC+ACB=90\(^0\)

mà ABC+BAD=90\(^0\)(tam giác ABD vuông tại D)

nên ACB=BAD

=> BAD=ABC (1)

Ta có: ABC+BDE=90\(^0\)

Mà BDE+EDA=90\(^0\)

Nên ABC=EDA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BAD=EDA

Tam giác AED có: BAD=EDA

                            DEA=90\(^0\)

Do đó tam giác ADE vuông cân tại E

                                                              Bài giải

Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{B}=\widehat{C}\)

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác Vuông cân ABC ta được :

\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)

\(BC=\sqrt{32}\)

b, Xét Tam giác vuông BDA và Tam giác vuông CDA có : 

AB = AC ( gt )

AD : cạnh chung

=> Tam giác BDA = Tam giác CDA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> BD = CD ( cạnh tương ứng ) 

=> D là trung điểm của BC

Còn lại chịu

Hình tự vẽ :<

a) Xét △ABC vuông ở A

\(\Rightarrow\)AB²+AC²=BC² (định lí Pythagoras)

\(\Rightarrow\)BC²=2.4²

\(\Rightarrow\)BC=căn 32

Vậy BC=căn 32 cm

b) Xét △BAD và △CAD có:

BDA=CDA (=90^o)

AD: chung

AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\)△BAD=△CAD (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)DB=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)D là trđ BC

c) Ta có: DAB=DAC (△DAB=△DAC)

Mà AB \(\perp\)AC

DE \(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)AB//DE

\(\Rightarrow\)BAD=ADE (slt)

mà BAD=CAD

\(\Rightarrow\)DAC=ADE hay DAE=ADE, lại có DEA=90^o

\(\Rightarrow\)△ADE vuông cân tại E

d) Ta có: DB=DC (D: trđ BC)

\(\Rightarrow\)DB=căn 32 :2

\(\Rightarrow\)DB=căn 32: căn 4

\(\Rightarrow\)DB= căn 8

Xét △ABD vuông tại D

\(\Rightarrow\)BD²+AD²=AB² (định lí Pythagoras)

\(\Rightarrow\)AD²=AB²-BD²

\(\Rightarrow\)AD= căn 8

Vậy AD=căn 8 cm

kvjhiobug9d8ie

a) Xét \(\Delta\)ABC vuông cân tại A 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=4^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}\)

\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\)

b) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là đường cao => AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC

=> AD là đường phân giác & cũng là đường cao \(\Delta\)ABC

=> D là trung điểm BC

c) Vì AD là đường phân giác \(\Delta\)ABC

=>\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\).Lại có \(\Delta\)ADE vuông tại E (DE vuông góc vs AC)

=>  \(\Delta\)ADE vuông cân tại E

Tam giác ABC vuông cân ở A nên AB=AC.

Theo định lý Pythagoras ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}\)

AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến

Hướng 1:đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Khi đó tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC nên \(AD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Hướng 2:

Dùng định lý Pythagoras

Khi đó \(BD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Theo định lý Pythagoras ta có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD^2=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{4^2-\frac{32}{4}}=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Mình chịu câu b

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=√AB2+AC2

<=> BC= √42+42

<=>BC=4√2(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=4√2.AD

<=>AD= 2√2(cm)

Ta có: DC=4√22=2√2(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√

<=> BC= 42+42−−−−−−√

<=>BC=42–√

(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=42–√

.AD

<=>AD= 22–√

(cm)

Ta có: DC=42√2

=22–√

(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42

=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4

=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

a. Xét tam giác  ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác  ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   => AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có

BD=CD

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEBD=ΔFCD

Suy ra: EB=FC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là trung trực của BC

c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

DE=DF

Do đó: ΔAED=ΔAFD

d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

ai giúp mình đi