Các ô vuông đơn vị của bảng ô vuông kích thước 7 x 7 được tô bởi hai mầu đen trắng. Cmr có ít nhất 21 hình chữ nhật con của bảng, mà tất cả các ô vuông đơn vị ở bốn góc được tô bởi cùng một màu
Những câu hỏi liên quan
Cho bảng ô vuông kích thước 3times n(3 hàng, n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông có kích thước 1times1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc có cùng màu.
Đọc tiếp
Cho bảng ô vuông kích thước \(3\times n\)(3 hàng, n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông có kích thước \(1\times1\). Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc có cùng màu.
đây là toán tổ hợp rời rạc nên là bài của ĐT nên chắc em hiểu khái niệm về tổ hợp và chỉnh hợp chập k của n rồi nhỉ?
Ta sẽ có bài tổng quát sau nhé:
Cho hcn nx(n(n-1)+1) được tô bởi 2 màu xanh đỏ, Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hcn đặc biệt mà với mọi cách tô ta luôn có 4 góc cùng màu
CM: với n lẻ, (TH n chẵn CM tương tự)
Trong 1 cột luôn có ít nhất \(\frac{n+1}{2}\)ô cùng màu, và có \(\frac{n+1}{2}.C^{\frac{n+1}{2}}_n\)cách sắp xếp chúng trong cột 1
Mà có tất cả \(n^3-n^2+n\)ô => sẽ có ít nhất \(\frac{n^3-n^2+n+1}{2}\)ô cùng màu
do vậy trong n(n-1) cột còn lại luôn tồn tại 1 cột có cách tô màu cùng với cách tô ở cột 1
đó chính là hình chữ nhật cần tìm
ÁP DỤNG BÀI NÀY: ta dễ dàng tìm ra n=7
lời giải tổng quát có thể hơi khó hiểu nhưng áp dụng cụ thể cho bài này em sẽ thấy dễ hieur nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng? A. 139968. B. 4374. C. 576. D. 15552.
Đọc tiếp
Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
A. 139968.
B. 4374.
C. 576.
D. 15552.
Chọn D
+ Tô màu ô vuông số 2: có C 3 2 cách chọn 2 trong 3 màu, có C 4 2 cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có C 3 2 C 4 2 = 18cách.
+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có C 2 1 cách chọn màu còn lại, có C 3 2 cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có ( C 2 1 C 3 2 ) 3 = 6 3 cách
+ Tô màu ô vuông số 4,6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có 2 2 = 4cách.
Vậy có 18. 6 3 .4 = 15552 cách thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bảng gồm các ô vuông kích thước 5× 100 ( bảng gồm 5 hàng, 100cột ) . Người ta tô màu x ô vuông đơn vị của bảng sao cho mỗi ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có một cạnh chung .
Tìm giá trị lớn nhất của x
447324287432784247863481491294723534768974368934050458304249239042809
Cái gì vậy bạn??????????
Cho một bảng hình vuông kích thước n nhân n được chia thành lưới ô vuông đơn vị, các vị trí đỉnh của các ô vuông đơn vị được gọi là các mắt lưới. Người ta muốn đếm số lượng những hình vuông thỏa mãn hai điều kiện sau: Mỗi cạnh hình vuông phải song song với một trong hai cạnh bảng; Cả 4 đỉnh của hình vuông phải nằm tại vị trí của các mắt lưới. Ví dụ với bảng kích thước 3 nhân 3 ta có thể đếm được 14 hình vuông thỏa mãn hai điều kiện trên.Tìm số hình vuông trên.
Đọc tiếp
Cho một bảng hình vuông kích thước n nhân n được chia thành lưới ô vuông đơn vị, các vị trí đỉnh của các ô vuông đơn vị được gọi là các mắt lưới. Người ta muốn đếm số lượng những hình vuông thỏa mãn hai điều kiện sau: Mỗi cạnh hình vuông phải song song với một trong hai cạnh bảng; Cả 4 đỉnh của hình vuông phải nằm tại vị trí của các mắt lưới. Ví dụ với bảng kích thước 3 nhân 3 ta có thể đếm được 14 hình vuông thỏa mãn hai điều kiện trên.
Tìm số hình vuông trên.
Cho bảng ô vuông 100 100, ban đầu không có ô nào được tô màu. Mực
được chọn n ô vuông của bảng để tô đen. Mỗi khi phát hiện ra bảng vuông 2 2 nào có 3 ô được
tô đen thì bạn sẽ tô đen ô còn lại và bạn chỉ tô đen thêm những ô như thế. Tìm giá trị nhỏ nhất của
n sao cho tồn tại cách để Mực tô đen được tất cả các ô trên bảng.
cho bảng hình vuông kích thước 5x5 .Tô màu k ô vuông con của bảng sao cho bất kì bảng con cũng không quá 2 ô vuông con được tô màu . Chứng minh giá trị lớn nhất của k là 15
12 tháng 11 2023 lúc 22:41
Cho trước hai số nguyên dương lẻ phân biệt m,n. Xét bảng ô vuông kích thước mtimes n gồm m dòng và n cột. Mỗi ô vuông con của bảng được tô bởi đúng một trong hai màu là xanh hoặc đỏ. Một dòng của bảng gọi là dòng đỏ nếu trên dòng đó có số ô vuông con được tô đỏ nhiều hơn số ô vuông con được tô xanh, một cột của bảng gọi là cột xanh nếu trên cột đó có số ô vuông con được tô xanh nhiều hơn số ô vuông con được tô đỏ.
a) Có bao nhiêu cách tô màu cho bảng sao cho mọi dòng đều là dòng đỏ?
b) Gọi...
Đọc tiếp
Cho trước hai số nguyên dương lẻ phân biệt m,n. Xét bảng ô vuông kích thước \(m\times n\) gồm m dòng và n cột. Mỗi ô vuông con của bảng được tô bởi đúng một trong hai màu là xanh hoặc đỏ. Một dòng của bảng gọi là dòng đỏ nếu trên dòng đó có số ô vuông con được tô đỏ nhiều hơn số ô vuông con được tô xanh, một cột của bảng gọi là cột xanh nếu trên cột đó có số ô vuông con được tô xanh nhiều hơn số ô vuông con được tô đỏ.
a) Có bao nhiêu cách tô màu cho bảng sao cho mọi dòng đều là dòng đỏ?
b) Gọi T là tổng của số dòng đỏ và số cột xanh trên bảng. Tìm giá trị lớn nhất của T.
(Câu a mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu b với. Mình cảm ơn trước.)
Cho một bảng hình vuông kích thước 𝑛 × 𝑛 được chia thành lưới ô vuông đơn vị, các vị trí đỉnh của các ô vuông đơn vị được gọi là các mắt lưới. Hãy đếm số những hình vuông thỏa mãn hai điều kiện sau: Mỗi cạnh hình vuông phải song song với một trong hai cạnh bảng. Cả 4 đỉnh của hình vuông phải nằm tại vị trí của các mắt lưới.
Trên tờ giấy kẻ vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thỏa mãn bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2x3 thì có đứng hai ô màu đỏ. Hỏi hình chữ nhật có kích thước 2016x2017 có bao nhiêu ô màu đỏ?