b) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)

Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )

c) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)(1)

Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)-3n\left(n+1\right)\)

\(=2.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)\)

Từ phần b \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

mà \(3n\left(n+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)⋮3\)

hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )

b) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 2

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 (1)

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Áp dụng phần a tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 2 và 3

=> (n-1)n(n+1) và n(n+1)(n+2) cùng chia hết cho ả 2 và 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3

=> đpcm

hello

cần lm j z?

Gọi\(ƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=a\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\n+1⋮a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\2n+2⋮a\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮a\)\(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=1\left(đpcm\right)\)

Gọi ƯC(2n + 3,n + 1) là d

Ta có: 2n + 3 ⋮ d

          n + 1 ⋮ d => 2(n + 1) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d

=> 2n + 3 - (2n + 2) ⋮ d

=> 2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d \(\in\){1}

=> ƯC(2n + 3,n + 1) = {1}

=> ƯCLN(2n + 3,n + 1) = 1

=> 2n + 3 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

n(n+1)(n+2)

ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Đặt A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )

Ta có n là số tự nhiên => n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên A \(⋮\)2

Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra A \(⋮\)3

Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 6

Vậy A chia hết cho 6 ( dpcm )

                    Bài giải

\(n\left(n^2+5\right)=n^3+5n\)

Nếu n lẻ thì : \(n^3+5n=\text{ lẻ }+\text{ lẻ }=\text{ chẵn }⋮\text{ }2\)

Nếu n chẵn thì : \(n^3+5n=\text{ chẵn }+\text{ chẵn }=\text{ chẵn }⋮\text{ }2\)

\(\Rightarrow\text{ }n\left(n^2+5\right)\text{ }⋮\text{ }2\)

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!