Câu hỏi của Minz Ank

Question

Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:c) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.

Minz Ank · Accepted Answer

mk bt lm rồi ạ!Câu trả lời: mk bt lm rồi ạ!

Shiba Inu · Answer

Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) $⋮$2 $\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$2 $\forall$    n $\in$  N         (1)+) Nếu n $⋮$3 thì n(n+1)(2n+1) $⋮$3+) Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 $\Rightarrow$2n + 1 $⋮$3 $\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$3+) Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 $⋮$3 $\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$3$\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$3 $\forall$n $\in$N$\Rightarrow$(đpcm)Câu trả lời: Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) $⋮$2 $\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$2 $\forall$    n $\in$  N         (1)+) Nếu n $⋮$3 thì n(n+1)(2n+1) $⋮$3+) Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 $\Rightarrow$2n + 1 $⋮$3 $\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$3+) Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 $⋮$3 $\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$3$\Rightarrow$n(n+1)(2n+1) $⋮$3 $\forall$n $\in$N$\Rightarrow$(đpcm)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)