\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)

Bạn coi lại đề bài

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên ta có AM = MC = MB = BC/2

Dễ thấy \(\widehat{AMB}=2.\widehat{ACB}\) (Tam giác AMC cân tại M có AMB là góc ngoài)

Suy ra : \(Sin2\alpha=Sin\widehat{AMB}=\frac{AH}{AM}\)

Mặt khác ta lại có \(BC=2AM\) ; \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) \(\Rightarrow Sin2\alpha=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2Sin\widehat{ABC}.Sin\widehat{ACB}=2Cos\alpha.Sin\alpha\)

Vậy \(Sin2\alpha=2Sin\alpha.Cos\alpha\)

Thêm câu a. : Cho tam giác ABC có góc B - góc C = anpha . Tia phân giác góc A cắt BC tại D 

a, tính góc ADC và góc ADB theo anpha 

b, vẽ AH vuông BC ( H thuộc BC ) tính góc HAD

a, Đặt \(\widehat{BAC}=\widehat{A}\)

Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^0\), \(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\left[\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}\right]-\left[\widehat{C}+\widehat{\frac{A}{2}}\right]\)

\(=\widehat{B}-\widehat{C}=\alpha\)

Do đó \(\widehat{ADC}=90^0+\frac{\alpha}{2},\widehat{ADB}=90^0-\frac{\alpha}{2}\)

b, Trong tam giác HAD,ta có : \(\widehat{HAD}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\left[90^0-\frac{\alpha}{2}\right]=\frac{\alpha}{2}\)

Bn lm hơi tắt nhé, ý kiến riêng của mk thoi

a) sin anpha = 2/3 => góc anpha = 42^o 

cos 42^o = 0,743

tan 42^o =  0,9

cot  42^o = 1/tan 42^o = 1/0,9 = 1,111

b) tan anpha + cot anpha = 3

<=> tan anpha + 1/tan anpha = 3

<=> tan²  anpha = 2

<=> tan anpha = \(\sqrt{2}\)

=> góc anpha =  55^o 

Ta có: a = sin 55^o . cos 55^o

<=> a = 0,469