cốc nước chia độ co khối lượng 180g và trọng tâm của cốc không nằm ở độ chia thứ 8 mỗi độ chia ứng với 20cm3 hỏi đỏ nức tới độ chia nào thì cân bằng vững vang nhất
Một cốc hình trụ có khối lượng 180g bên trong có vạch chia thể tích, một vạch tương ứng với 20\(cm^3\) . khi cốc không chứa gì thì trọng tâm của cốc nằm ở vạch chia thứ tám kể từ đáy cốc. Tìm khối lượng nước cần đổ vào để trọng tâm của cốc ở vị trí thấp nhất, xác định vị trí ấy. Cho khối lượng riêng của nước là \(D=\dfrac{1g}{cm^3}\) .
(Em đi tham khảo nhưng không rõ lắm nên em không tiện chụp lại)
Gọi O là trọng tâm chung của cốc và nước ở vị trí y vạch.
Giả sử độ cao nước đổ vào là x vạch, thì trọng tâm \(O_2\) của nước ở vị trí \(\dfrac{x}{2}\) vạch.
Gọi \(O_1\) là trọng tâm của cốc khi không chứa gì, ở vị trí vạch thử 8.
\(P_1;P_2\) lần lượt là trọng lượng của cốc và nước.
Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có:
\(P_1.OO_1=P_2.OO_2\)
\(\Rightarrow180\left(8-y\right)=20.x\left(y-\dfrac{x}{2}\right)\\ \Rightarrow144-18y=2xy-x^2\\ \Rightarrow2y\left(x+9\right)=x^2+144\\ \Rightarrow y=\dfrac{x^2+144}{2\left(x+9\right)}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{x^2-81}{2\left(x+9\right)}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}=\dfrac{x-9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\\ \Rightarrow y=\dfrac{x+9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}-9\\ \Rightarrow y+9=\dfrac{x+9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\left(\text{*}\right)\)
Từ (*)ta nhận thấy để trọng tâm O ở vị trí thấp nhất nghĩa là \(y_{min}\) hay \(\left(y+9\right)_{min}\). Theo bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(y+9=\dfrac{x+9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+9\right).225}{2.2\left(x+9\right)}}=15\\ \Rightarrow y_{min}=15-9=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+9}{2}=\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\\ \Leftrightarrow x^2+18x-144=0\)
Giải pt trên tìm được \(x=6\left(cm\right)\)
Vậy lượng nước cần đổ vào ở vạch chia thứ 6, hay khối lượng nước cần đổ vào là \(m_2=6.20.1=120\left(g\right)\)
Liệu có phải lớp 8????? Sao em không biết gì hay do em quên kiến thức. Chị là một CTV thì cho vào câu hỏi hay đi, như thế sẽ có nhiều người giải hơn. Riêng em thì khoản Lý em ngu sẵn.
Chúc chị học tốt!
Bài 2.8: Xác định khối lượng riêng của kim loại nằm bên trong một trong hai cục bột dẻo. Biết rằng khối lượng bột dẻo ở cục này bằng khối lượng của cục thứ hai gồm toàn bột dẻo .( Không được tách bột dẻo ra khỏi kim loại )
*Dụng cụ: Một cân đòn có hộp quả cân, một sợi chỉ, một bình chia độ 100 cm3 và một cốc chứa nước.
Có một bình chia độ ghi tới cm khối , một sợi chỉ , một cốc nước , một cân và một bộ quả cân , một viên sỏi
Cân 10,6g muối N a 2 C O 3 cho vào cốc chia độ. Rót vào cốc khoảng vài chục ml nước cất, khuấy cho muối tan hết. Sau đó rót thêm nước vào cốc cho đủ 200ml. Ta được dung dịch N a 2 C O 3 có khối lượng riêng là 1,05g/ml. Hãy tính nồng độ phần trăm và nồng độ mol của dung dịch vừa pha chế.
Nồng độ phần trăm của dung dịch pha chế:
Nồng độ mol của dung dịch:
Nếu cách xác định trọng lượng riêng của một vật rắn không thấm nước, hình dạng bất kỳ với các dụng cụ sau
:a/ Một thước thẳng có vạch chia, dây buộc không thấm nước, cốc nước đã biết Dn.
b/ Vật nặng, cốc nước biết Dn, bình chia độ có thể bỏ lọt cốc
Em hãy thực hành đo khối lượng và thể tích hòn đá bằng cách sử dụng cân đo và cốc chia độ.
- Để đo khối lượng hòn đá em thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: Ước lượng khối lượng cần đo (khoảng 50g).
+ Bước 2: Chọn cân phù hợp (cân tiểu ly GHĐ: 200g, ĐCNN: 0,01g).
+ Bước 3: Hiệu chỉnh cân về mức 0.
+ Bước 4: Thực hiện phép đo (đặt hòn đá lên cân).
+ Bước 5: Đọc và ghi kết quả hiển thị.
- Để đo thể tích hòn đá em thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: Ước lượng thể tích cần đo (khoảng 50ml).
+ Bước 2: Chọn cốc chia độ phù hợp (cốc chia độ GHĐ: 200ml, ĐCNN: 10ml).
+ Bước 3: Đổ nước vào cốc chia độ và đo thể tích của nước (được thể tích V1).
+ Bước 4: Thả hòn đá vào cốc chia độ và đo thể tích của nước khi đó (được thể tích V2).
+ Bước 5: Thể tích của hòn đá = thể tích nước dâng lên = V2 – V1.
Có 2 cốc chứa nước trà tan có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1=45 độ, cốc thứ hai chứa nước tinh khiết có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 5 độ. Để làm nguội nước trà trong cốc thư nhất, người ta đổ một khối lượng trà x từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai, sau khi khuấy đều cho cân bằng thì đổ lại cốc thứ nhất cũng một khối lượng x. Kết quả hiệu nhiệt độ ở 2 cốc là 15 độ. Còn nồng độ trà ở cốc thứ nhất gấp k= 2,5 lần cốc thứ hai. Tìm a1=x/m1 và a2=x/m2. Nếu tăng x thì sự chênh lệch nồng độ và nhiệt độ giữa 2 cốc sau khi pha tăng hay giảm? Trong bài toán này, khối lượng trà là nhỏ hơn so với khối lượng nước nên có thể coi khối lượng nước trà bằng khối lượng nước hòa tan trà, nước trà và nước có nhiệt rung riêng như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước, nước trà với cốc và với môi trường ngoài
gọi n là nồng độ của trà 1 lúc ban đầu
\(n2=\dfrac{\Delta m.n}{\Delta m+m2}=\dfrac{n}{1+\dfrac{m2}{\Delta m}}\left(1\right)\)
thay \(x2=\dfrac{\Delta m}{m2}\)
thay vào trường hợp 1 ta có \(n2=\dfrac{n}{1+\dfrac{1}{x2}}=\dfrac{n.x2}{x2+1}\)
nếu trường hợp đổ trở lại m từ cốc 2 sang cốc 1thì nồng độ nước trà cốc 1
\(n1=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.n2}{\left(m1-\Delta m\right)+\Delta m}=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.\dfrac{n.x2}{x2+1}}{m1}=n-\dfrac{\Delta m.n}{m1}+\dfrac{\Delta m}{m1}.\dfrac{n.x2}{x2+1}\left(2\right)\)
thay \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\)
vào trường hợp 2 ta có:\(n1=\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}\)
theo giả thiết ta có:\(n1=k.n2\)
hay \(\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}=k.\dfrac{n.x2}{x2+1}\)
\(1-x1=\dfrac{\left(k-x1\right).x2}{x2+1}\)
suy ra độ chênh lệch giữa hai cốc:\(k=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(1+x2\right)}{x2}+x1=\dfrac{1+x2-x1-x1x2}{x2}+x1=\dfrac{1-x1}{x2}+1\left(3\right)\)
\(< =>\dfrac{1-x1}{x2}=k-1=2,5-1=1,5< =>1=1,5x2+x1\left(4\right)\)
khi đổ nước có khối lượng m từ bình 1 sang bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt
m.c(t1-t)=m2.c(t-t2)
\(t=\dfrac{\Delta m.c.t1+m2.c.t2}{\Delta m.c+m2.c}=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t2}{\Delta m+m2}\)
thêm bớt m2t1 vào tử ta có
\(t=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t1+m2.t2-m2.t1}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{m2.\left(t2-t1\right)}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{t2-t1}{x2+1}=t1-\dfrac{t2-t1}{x2+1}\left(6\right)\)
khi đổ m trở lại cốc 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt sau
m.c(t'-t)=(m1-m).c(t1-t')
\(=>t'=\dfrac{\Delta m.c.t+\left(m1-\Delta m\right)c.t1}{\Delta m.c\left(m1-\Delta m\right)c}=\dfrac{\Delta m.t+\left(m1-\Delta m\right).t1}{m1}< =>t'=x1.t+t1-x1.t1=x1\left(t-t1\right)+t1\)
thay vào trường hợp 6 ta có:\(t'=\left(t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}\right).x1+t1=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(< >\right)\)
hiệu nhiệt độ giữa hai cốc
\(t=t'-t=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}-t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}=\dfrac{t1-t2-x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(\backslash\right)\)
thay t1,t2,t vào (/) ta có \(15=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(45-5\right)}{x2+1}=>15x2+40x1=25\left(\backslash\backslash\right)\)
giải hệ phương trình từ (4) và (\\) ta có: ta được x1=\(\dfrac{1}{2}\)
x2=\(\dfrac{1}{3}\)
ta thấy khi m tăng thì \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\)
x2=\(\dfrac{\Delta m}{m2}\)
đều tăng ,do đó từ phần (3) và (//) ta có k và t đều giảm
Có 2 cốc chứa nước trà tan có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1=45 độ, cốc thứ hai chứa nước tinh khiết có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 5 độ. Để làm nguội nước trà trong cốc thư nhất, người ta đổ một khối lượng trà x từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai, sau khi khuấy đều cho cân bằng thì đổ lại cốc thứ nhất cũng một khối lượng x. Kết quả hiệu nhiệt độ ở 2 cốc là 15 độ. Còn nồng độ trà ở cốc thứ nhất gấp k= 2,5 lần cốc thứ hai. Tìm a1=x/m1 và a2=x/m2. Nếu tăng x thì sự chênh lệch nồng độ và nhiệt độ giữa 2 cốc sau khi pha tăng hay giảm? Trong bài toán này, khối lượng trà là nhỏ hơn so với khối lượng nước nên có thể coi khối lượng nước trà bằng khối lượng nước hòa tan trà, nước trà và nước có nhiệt rung riêng như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước, nước trà với cốc và với môi trường ngoài
. Nếu cách xác định trọng lượng riêng của một vật rắn không thấm nước, hình dạng bất kỳ với các dụng cụ sau:
a/ Một thước thẳng có vạch chia, dây buộc không thấm nước, cốc nước đã biết Dn.
b/ Vật nặng, cốc nước biết Dn, bình chia độ có thể bỏ lọt cốc.