a, ( n + 2 ) chia hết cho 2

( n + 1 + 2 ) chia hết cho 3

b, ( KO BIẾT )

a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số  tối giản với mọi số tự nhiên n

Câu b tự làm

\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)

a) Goi UCLN(12n+1 ; 30n+2) la d 

=> 12n+1 chia het cho d                           =>5(12n+1) chia het cho d                   =>60n+5 chia het cho d

      30n+2 chia het cho d                              2(30n+2) chia het cho d                        60n+4 chia het cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia het cho d

=>   1 chia het cho d 

=>   d = 1

=>12n+1/30n+2 la phan so toi gian ( dpcm)

(+) Với \(n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)=2k\left(2k+3\right)⋮2\)(1)

(+) Vơi \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+1+3\right)=2\left(2k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\) (2)

Từ (1) và (2) 

=> đpcm

Khó nhờ!