Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại O. Chứng minh rằng 6 tam giác OAE, OEC, OCD, ODB, OBF và OFA có diện tích bằng nhau
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại O. CMR: 6 tam giác OAE, OEC, OCD, ODB, OBF và OFA có diện tích bằng nhau.
1) Cho tam giác ABC, 3 đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại O. CM: 6 tam giác OAE, OEC, OCD, ODB, OFB và OFA có diện tích bằng nhau
2) Cho tam giác ABCvuoong tại A có AB=5cm, BC=13cm. 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
(a) Tính AM, BN, CE (b) Tính diện tích tam giác BOC
3) Cho tam giác ABC, 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I.
(a) CM: IC song song vs BE
(b) CM: Nếu AD vuông góc vs BE thì tam giác ICF là tam giác vuông.
(c) So sánh các cạnh của tam giác ICF vs các trung tuyến của tam giác ABC
Mấy bài này giống kiểu lớp 8 ý.
Bài 2:
a) Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
=> \(AM=\frac{1}{2}.13\)
=> \(AM=6,5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2+AC^2=13^2\)
=> \(AC^2=13^2-5^2\)
=> \(AC^2=169-25\)
=> \(AC^2=144\)
=> \(AC=12cm\) (vì \(AC>0\)).
+ Vì \(BN\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)
=> N là trung điểm của \(AC.\)
=> \(AN=CN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).
=> \(AN=CN=\frac{1}{2}.12\)
=> \(AN=CN=6\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BN^2=AB^2+AN^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BN^2=5^2+6^2\)
=> \(BN^2=25+36\)
=> \(BN^2=61\)
=> \(BN=\sqrt{61}\left(cm\right)\) (vì \(BN>0\)).
+ Vì \(CE\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)
=> E là trung điểm của \(AB.\)
=> \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).
=> \(AE=BE=\frac{1}{2}.5\)
=> \(AE=BE=2,5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ACE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CE^2=AE^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(CE^2=\left(2,5\right)^2+12^2\)
=> \(CE^2=6,25+144\)
=> \(CE^2=150,25\)
=> \(CE=\sqrt{150,25}\left(cm\right)\) (vì \(CE>0\)).
Chúc bạn học tốt!
Câu 1:
Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\); \(OH'\) của \(\Delta OBD\)
Ta có: \(BD=\frac{1}{2}BC\) và \(AD=3.OD\) \(\rightarrow AH=3.OH'\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(S_{OBD}=\frac{1}{2}OH'.BD=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{6}.S_{ABC}\)
CHứng minh tương tự với các tam giác còn lại đều bằng \(\frac{1}{6}\) diện tích ABC
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại O. Chứng minh rằng 6 tam giác OAE, OEC, OCD, ODB, OBF và OAF có diện tích bằng nhau
Giúp mik vs nha
Cho tam giác ABC có AD và be và CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại g câu a chứng minh diện tích ABD bằng diện tích acd câu b diện tích AB g bằng 1/3 diện tích ABC . Mong làm giúp pls
a: Kẻ AH\(\perp\)BC
Xét ΔABD có AH là đường cao
nên \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD\)
Xét ΔACD có AH là đường cao
nên \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CD\)
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CD}=\dfrac{BD}{CD}=1\)
=>\(S_{ABD}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
b: Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường trung tuyến
AD,BE,CF đồng quy tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(AG=\dfrac{2}{3}AD\)
=>\(S_{ABG}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)
Bài 1
Cho tam giác ABC, có 3 góc nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh
a/ HF . HC=HE . HB
b/tam giác AEF ~ tam giác ABC
c/ chứng minh H là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC
bài 2
cho tam giác SBC nhọn, có O là giao điểm hai đường cao BE và CF
a/chứng minh tam giác OFB ~ tam giác OEC và
tam giác SEB ~ tam giác SFC và suy ra OB . OE=OC . OF và SF . SB=SE . SC
b/ chứng minh tam giác SEO ~ tam giác BEC
Cho tam giác ABC, có các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Diện tích ABD = Diện tích ACD.
b) Diện tích các tam giác GBD, GCD, GCE, GAF, GAE, GBF bằng nhau.
a) cho ABC ,vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại K và cắt trung tuyến BM tại I sao cho BI:IM= 1:2 Tính ti số diện tích của tam giác ABK và điện tích tam giác ABC b) Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF thỏa mãn AD+BC=BE+AC=CF+AB Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
a) Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng đi qua A cắt cạnh BC tại K và cắt trung tuyến BM tại I sao cho BI : IM = 1:2 Tính tỉ số diện tích của tam giác ABK và diện tích tam giác ABC
b) Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE và CF thỏa mãn AD + BC = BE + AC = CF + AB
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều