M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..;2022; Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

              2 - 1 =  1 

Số số hạng của dãy số là:

       (2002 - 1) : 1 + 1  = 2002

Vì 2002 : 2 = 1001

Vậy nếu nhóm hai số hạng liên tiếp của M vào nhau thì M là tổng của 1001 nhóm và 2008. Khi đó:

M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008

M = (1 + (-2)) + (3 + (-4)) + .... + (2001 + (-2002)) + 2008

M = 1001 x (-1) + 2008

M = -1001 + 2008

M = 1007

M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008

Đặt A = 1 + 3 + 5 + ... + 2001

Số số hạng của A:

(2001 - 1) : 2 + 1 = 1001 (số)

⇒ A = (2001 + 1) . 1001 : 2 = 1002001

Đặt B = -2 - 4 - 6 - ... - 2002

= -(2 + 4 + 6 + ... + 2002)

Số số hạng của B:

(2002 - 2) : 2 + 1 = 1001 (số)

⇒ B = -(2002 + 2) . 1001 : 2 = -1003002

⇒ M = A + B + 2008

= 1002001 - 1003002 + 2008

= 1007

= -1 + ( -1 ) + ... + ( -1 ) 
= -1 . 1004
= -1004
 

=(1-2)+(3-4)+...+(2007-2008)

=-1+-1+...+-1

=-1*1004

=-1004

\(S=-\left(1+2+...+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(-2S=2\left(1+2+...+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow-2S+S=-S=2+2^2+...+2^{2010}+2^{2011}-1-2-...-2^{2009}-2^{2010}\)

\(-S=2^{2011}-1\Rightarrow S=1-2^{2011}\)

S=2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - 2^{2008 -...-2-1}

=>2S=2 x 2²⁰¹⁰ - 2 x 2²⁰⁰⁹ - 2 x 2²⁰⁰⁸ -...-2 x 2 -2 x 1

2S=2²⁰¹¹ - 2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - ... - 2² -2

=>S=1-2²⁰¹¹

=1-2+3-4+5-6+.........................+2007-2008                      2008 số hạng

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+............................+(2007-2008)           1004 nhóm

= (-1) +(-1) +(-1) +..............................+(-1)                         1004 số hạng

= (-1).1004

= (-1004)

a/ 2H=2^2011-2^2010-2^2009-...-2

=> 2H-H=2^2011-2^2010-2^2009-...-2-(2^2010-2^2009-2^2008-...-1)

H=2^2011-2^2010-2^2009-...-2-2^2010+2^2009+2^2008+...+1

H=2^2011-2^2010-2^2010-1

H=2^2011-2.2^2010-1

H=2^2011-2^2011-1

H=-1 => 2010^-1=1/2010

b/ M=1 + 1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) + 1/4(1+2+3+4) + ... + 1/16(1+2+3+...+16)

M= 1+1/2.(2.3/2) + 1/3.(3.4/2) + 1/4.(4.5/2) + ... + 1/16.(16.17/2)

M= 1 + 3/2 +4/2 + 5/2 + ... + 17/2

Cùng mẫu số rồi Tự tính nhé

có 1 công thức làm bài này nè em : 1+2=3=2.3/2, 1+2+3=6=3.4/2, 1+2+3+4=10=4.5/2 ....

các bn giúp mk vs 

Xét thừa số tổng quát: 

\(\frac{1+2+...+n}{n}=\frac{n\left(n+1\right):2}{n}=\frac{n+1}{2}\)

Thay vào bài toán:

\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+3+...+200\right)\) 

\(E=1+\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+3+...+200}{200}\)

\(E=1+\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{2}+...+\frac{200+1}{2}\)

\(E=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{201}{2}\)

\(E=\frac{2+3+4+...+201}{2}=\frac{20300}{2}=10150\)