Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+1 là số chính phương là 2.

số chính phương là 2 nhá

Xét p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2, vì p là số nguyên tố nên p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương là 2. 

mình không biết làm

Dễ thấy: 4p+1 là số lẻ

Đặt: 4p+1=k^2 (k EN)

vì 4p+1 lẻ nên k lẻ. Đặt: k=2h+1 (hEN)

=> 4p+1=(2h+1)(2h+1)=4h^2+4h+1

=> p=h(h+1)

=> h <2

=> h=1 (h khác 0 vì p là số nguyên tố)

Vậy: p=1(1+1)=2

Vậy: p=2

shitbo đoạn này......? p=h.(h+1) => h<2?????

----here is my "bài làm: :>

ta có: p là snt => chỉ có 2 ước 1 và chính nó. mà h và h+1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> h.(h+1) chia hết cho 2 => p=2

hiểu sao ko vì:

h>= thì p viết đc bằng tích 2 số >1 rồi vậy thì là hợp số rồi đúng ko?

Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)

=> 4p = y2 -1

=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 ) 

 Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )

=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố. 

                                              Vậy p = 2 

Giả sử 4P +1 là số chính phương

⇒4P+1=n2(n∈N)

4P+1=n2−12

4P=(n−1)(n+1)

⇒n−1 và n+1 cùng là số chẵn

⇒n−1 và n+1 ∈ Ư(4P) ={1;−1;2;−2;4;−4;P;−P;2P;−2P;4P;−4P}

Ta có bảng :

Vậy P = 2 là giá trị cần tìm

là số 2 nhé bạn

Đặt 4p + 1 = y² ( y thuộc Z)

=> 4p = y² -1

=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 ) 

 Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )

=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố. 

                                              Vậy p = 2 

                    chúc bạn học tốt ~

à ở 4p + đó là 4p + 1

Đặt \(4p+1=a^2\)

Dễ thấy 4p+1 lẻ nên a lẻ.Đặt a=2k+1

Khi đó \(4p+1=4k^2+4k+1\)

\(\Rightarrow p=2\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow p=2\) vì \(2\left(k+1\right)\) chẵn

Ta có: \(4p+1=n^2\left(n\inℕ\right)\)

                    \(4p=n^2-1\)

                    \(4p=n^2-1^2\)

                    \(4p=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Điều này chỉ xảy ra khi n-1=4 , n+1=p hoặc n+1=4 , n-1=p. Trường hợp thứ nhất cho ta p=6 (không thoả mãn vì 6 là hợp số). Trường hợp thứ hai cho ta p=2 (thoả mãn đề bài). Vậy đáp số của bài toán là p=2.

Có gì ko hiểu hỏi mik nhé!
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}n+1=4\\n-1=p\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}n+1=p\\n-1=4\end{cases}}\end{cases}}\)