Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Doan Tuan kiet
Xem chi tiết
thien pham
24 tháng 2 2022 lúc 20:01

Ta có: (2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2(2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2.

Do đó để (2x+3y)2+5x+5y+1(2x+3y)2+5x+5y+1 là số chính phương thì (2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y(2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y.

Vậy x = y
-game là dễ banh

thien pham
24 tháng 2 2022 lúc 20:03

Ta có: (2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2(2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2.

Do đó để (2x+3y)2+5x+5y+1(2x+3y)2+5x+5y+1 là số chính phương thì (2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y(2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y.

Vậy x = y

Trần Tuấn Hoàng
24 tháng 2 2022 lúc 20:12

-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-duong-x-y-thoa-man-2x3y25x5y1-la-so-chinh-phuong-chung-minh-rang-xy.333530218330

Unknow
Xem chi tiết
Lê Song Phương
25 tháng 8 2023 lúc 21:18

Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\) 

\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)

+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:

\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\)

suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)

Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)

Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

Vậy \(x=y\) (đpcm)

(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)

 

Nguyễn Triệu Yến Nhi
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
22 tháng 6 2015 lúc 17:56

=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2

=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2

=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

Lê Thị Tố Như
23 tháng 6 2015 lúc 16:51

=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2

=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2

=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

pham kim han
23 tháng 6 2015 lúc 18:24

=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2

=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2

=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

bấm đúng cho tớ nhé các bạn

Nguyễn Ngọc Hiền Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Dũng
1 tháng 7 2015 lúc 13:54

=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2

=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2

=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chính phương

=> ĐPCM

Đạt Đỗ
Xem chi tiết
missing you =
17 tháng 7 2021 lúc 15:19

 đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)

\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)

BBDT AM-GM 

\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)

theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

vì \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(x^2+z^2\ge2xz\)

\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3

Vinne
Xem chi tiết
NGUYỄN Đat
Xem chi tiết
Hello
11 tháng 12 2022 lúc 16:45

Ta có: x2+y2+2xy-4x-2y+1=0

      ⇔(x2+y2+2xy-2x-2y+1)-2x=0

      ⇔(x+y-1)2=2x

Mà (x+y-1)2 là số chính phương

⇒2x là số chính phương

⇒2x chia 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2x là số chẵn 

⇒2x chia hết cho 4

⇒x chia hết cho 2

⇒x là số chẵn(đpcm)

Lại có:(x+y-1)2=2x

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)=x

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\): 2=x:2

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)\(\dfrac{1}{2}\) =x:2

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{4}\)=x:2

⇒(\(\dfrac{x+y-1}{2}\))2=x:2  

Mà \(\left(\dfrac{x+y-1}{2}\right)^2\) là số chính phương

⇒x:2 là số chính phương (đpcm)

Soorii_eun
Xem chi tiết
Hello
11 tháng 12 2022 lúc 16:07

Bài 2: 

Ta có: 2a2+2b2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)

                        =(a+b)2+(a-b)2 là tổng 2 số chính phương

⇒2a2+2b2 là tổng của 2 số chính phương(đpcm)

NGUYỄN Đat
Xem chi tiết