\(\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=1\left(1\right)\\\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=i^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=1\\\frac{z-1}{2z-i}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2z-i\\z-1=-2z+i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=-1+i\\z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=i\\\frac{z-1}{2z-i}=-i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2iz+1\\z-1=-2iz-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\\z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\frac{17}{9}\) (ném vào casio bấm)

What ?? Lớp 13 ??

a) Điểm \(P_1\left(0,2\right)\) thuộc phần dương trục tung, nên :

              \(r_1=2,\theta_1=\frac{\pi}{2};z_1=2\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)\)

             Arg\(z_1=\left\{\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\in Z\right\}\)

b) Điểm \(P_2\left(-1,0\right)\) thuộc phần âm trục hoành, nên :

              \(r_2=1,\theta_2=\pi;z_2=\cos\pi+i\sin\pi\)

             Arg\(z_2=\left\{\pi+2k\pi\right\}\)

              \(r_3=2,\theta_3=0;z_3=2\left(\cos0+i\sin0\right)\)

             Arg\(z_3=\left\{2k\pi,k\in Z\right\}\)

d) Điểm \(P_4\left(0,-3\right)\) thuộc phần âm trục tung, nên :

              \(r_4=3,\theta_4=\frac{3\pi}{2};z_4=2\left(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}\right)\)

             Arg\(z_4=\left\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in Z\right\}\)

Rõ ràng 

  \(1=\cos0+i\sin0;i=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\)

   \(-1=\cos\pi+i\sin\pi;i=\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}\)

Trường hợp ∆ ≥ 0 ta đã biết kết quả.

Xét trường hợp ∆ < 0, từ công thức nghiệm

z₁ = , z₂ = với |∆| = 4ac - b²

z₁ + z₂ =

z₁ z₂ =