Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quách Phượng Nghi

Gọi \(z_1\), \(z_2\),\(z_3\),\(z_4\)là nghiệm của phương trình \(\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4=1\). Tính P=\(\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 3 2019 lúc 13:09

\(\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=1\left(1\right)\\\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=i^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=1\\\frac{z-1}{2z-i}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2z-i\\z-1=-2z+i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=-1+i\\z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=i\\\frac{z-1}{2z-i}=-i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2iz+1\\z-1=-2iz-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\\z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\frac{17}{9}\) (ném vào casio bấm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Trần Lệ Thuỷ
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh Đức
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết