Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với trực tâm là H. Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, M khác C). Gọi N, P theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của M để độ dài NP lớn nhất.