Cho tứ giác ABCD, M,N, trung điểm AB,CD cmr: 2vtMN=vtAC+vtBD= vtBC+vtAD
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto A B →
Các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto A B → là D C → , A ' B ' → , A ' C ' →
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho vecto MA'= -3 vecto MC , vecto NC'= - vecto ND . Đặt vectoBA = A, vecto BB' =b , vecto BC= c. . Hãy biểu thị các vectơ BM và BN qua các vectơ a,b,c? CM: MN// BD'
Cho hình hộp ABCDA'B'C'D" .Gọi điểm M thuộc các đường thẳng A'C sao cho vecto MA =-3 vecto MC . Đặt vecto BA= vecto a,vecto BB'= vecto b ,vectoBC =vecto c . Hãy biểu thị vecto BM qua các vecto a,b,c
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Hãy phân tích các vecto A C ' → v à B D → theo ba vecto A B → , A D → , A A ' →
b) Tính cos A C ' → , B D → và từ đó suy ra A C ' → v à B D → vuông góc với nhau
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tứ diện A’D’NM và BCC’D’. Đặt A B → = a → ; A A ' → = b → ; A D → = c → .
Vecto M N → bằng:
A. 1 2 c → - a →
B. 1 2 c → - b →
C. 1 2 b → - a →
D. 1 2 a → - b →
Cho hình vuông ABCD, cạnh 8cm. Tính độ dài các vecto sau:
a) vecto OA + vecto OB
b) vecto OA - vecto OB
c) 3 vecto OA - 2 vecto OB
d) 3/4 vecto OA + 5/2 vecto OB
a: Kẻ OH\(\perp\)AB
OH\(\perp\)AB
AD\(\perp\)AB
Do đó OH//AD
Xét ΔBAD có
O là trung điểm của BD
OH//AD
Do đó: H là trung điểm của AB
=>\(OH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)
XétΔOAB có OH là trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OH}\)
=>\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=2\cdot OH=2\cdot4=8\)
b: \(\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)
\(=BA=8\left(cm\right)\)
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có A B → , A D → , A A ' → theo thứ tự cùng hướng với i → , j → , k → và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto A B → , A C → , A C ' → v à A M → với M là trung điểm của cạnh C’D’.
cho vecto u = (2; -5) , vecto v = (3;4), vecto w = (-5 ; 7) tìm tọa độ của vecto x sao cho vecto u + 2 vecto v - 3 vecto w + vecto x = vecto 0
\(\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}-3\overrightarrow{w}+\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}=3\left(-5;7\right)-\left(2;-5\right)-2\left(3;4\right)=\left(-23;18\right)\)