cho ba số a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}\)-\(\frac{1}{b}\)-\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a-b-c}\).CMR trong 3 số a,b,c luôn tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\end{cases}}\)
CMR: Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau(làm theo 2 cách)
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)0. Cmr trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
Bài này mà không làm đc đốt sách đê
Đúng 1
Bình luận (0)
ê cu vô cái link này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/94896.html tui vừa chép xong
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số thực a,b,c khác không thỏa mãn a+b+c khác 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\). Chứng minh rằng trong ba số a,b,c luôn có hai số đối nhau. Từ đó suy ra với mọi số nguyên n lẻ thì: \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\) Mk đang cần gấp ai lm trước mk tích
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a^2\left(c+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)=0\)
=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a
Không mất tình tổng quát, giả sử a=-b -> a^n = -b^n ( n lẻ):
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^b+c^n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=1 và
\(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}=\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}\)
Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của 2 số còn lại
Cho các số nguyên duong a, b, c, d thỏa mãn: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\). Chứng minh: trong 4 số đã cho luôn có ít nhất 2 số bằng nhau
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
cmr: trong 3 số phải có 1 số âm và 1 số dương
a # b # c # a,thoan man a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
<=> a(c-a)(a-b)+b(a-b)(b-c)+c(b-c)(c-a)=0
<=>-a(a-n)(a-c)-b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)(c-b)=0
<=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=0 (*)
Tu (*)ta thay a,b,c doi xung nen ko giam tinh tong quat gia su :a>b>c
Nếu a,b,c đều ko âm ,giả thiết trên thành a>b>c>hoặc=0
(*)<=>(a-b)(a^2 - ac - b^2 +bc)+c(c-a)(c-b)=0
<=>(a-b)[(a+b)(a-b)- c(a-b)]+c(c -a)(c-b)=0
<=>(a-b)^2.(a+b-c)+c(a-c)(b-c)=0 (**)
Thấy b- c > 0 (do b > c)và a > 0 =>a+b-c > 0 =>(a-b)^2 . (a+b-c)>0 va c(a-c)(b-c)>hoac = 0
=>(a-b)^2.(a+b-c)+c(a-c)(b-c)>0 mâu thuẫn với (**)
Vay c < 0 (noi chung la trong a,b,c phai co so am )
Nếu cả a,b,c đều không có số dương do giả thiết trên ta có :0 > hoac = a > hoac = b>hoac = c
(*)<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)(b^2-ab-c^2 + ca)=0
<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)[(b+c)(b-c)-a(b-c)]=0
<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)^2.(b+c-a)=0 (***)
a-b > 0 ;a- c > 0 => a(a-b)(a-c)< hoac = 0 (vi a < hoac = 0)
Và b<0 ; c -a < 0 => b+ c -a < 0=>(b-c)^2.(b+c-a)<0
=> a(a-b)(a-c)+(b-c)^2.(b+c-a)<0 mâu thuẫn với (***)
Chứng tỏ trong a,b,c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a,b,c phải có số dương và âm .
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn hệ thức :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là 2 số đối nhau
Ta có:
1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c)
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau)
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0.
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)( vì \(a=-b\))
\(b+c=0\)(vì \(b=-c\))
\(c+a=0\)( vì c=-a )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số a,b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
CMR ít nhất 1 trong 3 số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ
Đặt \(\left(\frac{a}{b^2},\frac{b}{c^2},\frac{c}{a^2}\right)=\left(x,y,z\right)\)
\(\Rightarrow xyz=\frac{abc}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{abc}=1\)
Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)-1+z\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-x-y+1\right)+z\left(x+y-1-xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)-z\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(1-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b^2}{b^2}.\frac{b-c^2}{c^2}.\frac{a^2-c}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b^2\right)\left(b-c^2\right)\left(c-a^2\right)=0\)
Ta có đpcm