a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :

+) \(MN=ND\left(gt\right).\)

+) \(AN=NC.\)

+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)

\(\Rightarrow CD=AM.\)

Mà \(AM=BM.\)

\(\Rightarrow CD=BM.\)

b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow2MN=BC.\)

\(\Leftrightarrow MD=BC.\)

Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)

\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)

#Riin

a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:

AN = NC (do N là trung điểm của AC)

∠ANM = ∠CNQ (đối đỉnh)

NM = NQ (gt)

⇒ ∆AMN = ∆CQN (c-g-c)

b) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)

⇒ ∠MAN = ∠NCQ (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAN và ∠NCQ là hai góc so le trong

⇒ AM // CQ

⇒ MB // CQ

c) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)

⇒ AM = CQ (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB)

⇒ MB = CQ

Do BM // CQ (cmt)

⇒ ∠BMC = ∠QCM (so le trong)

Xét ∆BMC và ∆QCM có:

BM = CQ (cmt)

∠BMC = ∠QCM (cmt)

CM là cạnh chung

⇒ ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)

⇒ BC = MQ (hai cạnh tương ứng)

Do NM = NQ (gt)

⇒ MN = 1/2 MQ

Mà BC = MQ (cmt)

⇒ MN = 1/2 BC

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác AMN và tam gáic CEN có

AN=NC(gt)

MN=NE(gt)

ANM=CNE( đối đỉnh)

=> tam giác AMN= tam giác CEN(cgc)

=> AM=CE(hai cạnh tương ứng) mà AM=MB=> MB=CE

=> CEN=AMN(hai góc tương ứng)

mà CEN so le trong với AMN mà A,M,B thẳng hàng=> MB//CE

c) từ MB//CE=> BMC=MCE( so le trong)

xét tam giác BMC và tam gíac ECM có

MC chung

BMC=MCE(cmt)

MB=CE(cmt)

=> tam gíac BMC= tam giác ECM(ccg)

d) từ tam giác BMC= tam giác CEM=> BCM=EMC( hai góc tương ứng), ME=BC( hai cạnh tương ứng)

mà BCM so le trong với EMC=> MN//BC

vì MN=NE mà ME=BC(cmt)

=> BC=2MN=> MN=1/2BC

Tu ve nhe

Xet tam giac AMN va tam giac CKN

MN=NK

Goc ANM=goc KNC ( doi dinh) 

AN=NC

=>tam giacAMN=tam giac CKN

b, ta có goc AMN=goc NKC ( 2 canh tg ung)

Ta co hai goc nay o vi tri slt =>MB//KC

Ta co KC=AM( 2 canh tg ung)

AM=MB

=>MB=KC

tic cho mình hết âm nhé

trả lời hộ mình đi 

mình có thể giúp pạn bài này nhưng tiếc là bạn đã tick cho ng khác roài, mak mik lại đang cần tick.

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:

MN = ND (GT)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)

AN = NC (GT)

=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)

Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN

=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AM = MB (GT) (1)

Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)

Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)

b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> AM // CD

Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)

Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)

MC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC

=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> MN // BC (đpcm)

Bạn tham khảo ở đây

Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath