Góc 2α =  A M H ^

a, Ta có:  sin 2 α = A H A M = 2 A H A M = 2 A B . A C B C 2 = 2 sin α . cos α

b,  1 + cos2α =  1 + H M A M = H C A M = 2 H C B C =  2 . A C 2 B C 2 = 2 cos 2 α

c, 1 – cos2α =  1 - H M A M = H B A M = 2 H B B C =  2 . A B 2 B C 2 = 2 sin 2 α

Xét\(\Delta\)AMB &\(\Delta\)AMC có:

BM=CM(AM là đg trung tuyến )

Góc BAM= góc CAM(AM là tia pg của góc A)

AM là cạnh chung

=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)

=>AB=AC(2 cạnh tương ứng)

=>\(\Delta\)ABC cân tại A

b) theo a:\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC

=>góc AMB= góc AMC(2 góc tương ứng)

ta có: góc AMC+ góc AMB=180 độ(2 góc kề bù )

=>góc AMB+ góc AMB=180ĐỘ

=>góc AMB= góc AMC=90 độ

Xét \(\Delta\)AMB vuông tại M 

=>AB^2=AM^2+BM^2(định lí pytago)

=>37^2=BM^2+35^2

=>BM^2=37^2-35^2=144=12^2

=>BM=12

=>CM=12

ta có:BC+BM+CM=12+12=24

a: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

=>N là trung điểm của AC

ΔAMC vuông taij M

mà MN là trung tuyến

nên MN=NA

c: Xét ΔABC có

BN.AM là trung tuyến

BN cắt AM tại O

=>O là trọng tâm