Một vật nặng được ném thẳng đứng với phương thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s, từ độ cao 10m so với mặt đất, bỏ qua sức cản không khí lấy g=10m/s^2?
a. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng. Tìm vận tốc của vật khi đó.
b. Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.
Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.
Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)
a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)
Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).
b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).
Chọn mốc thế năng ở mặt đất :
Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)
lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo (1) ta có 300m = 4mgh1
<=> h1 = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)
Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)
\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)
\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)
\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s)
\(W=W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m.10^2=50m\left(J\right)\)
\(W=Wt+Wđ=50m\left(J\right)\)
Mà \(W_t=W_đ\)
\(\Leftrightarrow W_t=W_đ=25m=mgz=10m.z\)
\(\Leftrightarrow z=2,5\left(m\right)\)
Một vật nhỏ có khối lượng 400 gam được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Lấy g=10m/s2 và bỏ qua sức cản không khí. Chọn mốc thế năng ở độ cao 5m so với mặt đất. Tính cơ năng của vật ở độ cao 10m so với mặt đất
Chọn gốc thế năng tại độ cao 5m so với mặt đất.
\(\Rightarrow h=10-5=5cm\)
Cơ năng vật:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot20^2+0,4\cdot10\cdot5=100J\)
Ta có
\(W=W_đ+W_t\\ \Leftrightarrow mgh+\dfrac{mv^2}{2}=0,4.10.10+\dfrac{0,4.20^2}{2}\\ =120\left(J\right)\)
Một vật nhỏ khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m so với mặt đất với vận tốc ban đầu 5m/s. Bỏ qua sức cản không khí lấy g=10m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
A) tính động năng, thế năng, cơ năng của vật ở vị trí ném vật
B) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được
a, \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot5^2=1,25\left(J\right)\)
\(W_t=mgz=0,1\cdot10\cdot2=2\left(J\right)\)
\(W=W_đ+W_t=1,25+2=3,25\left(J\right)\)
b, Gọi vị trí 1 là vị trí vật đạt được độ cao cực đại
Khi vật đạt được độ cao cực đại z1 thì v1 = 0
\(W_1=W_{đ_1}+W_{t_1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=mgz_1\)
Áp dụng ĐLBTCN: \(W=W_1\Leftrightarrow W=mgz_1\Leftrightarrow z_1=\dfrac{W}{mg}=\dfrac{3,25}{0,1\cdot10}=3,25\left(m\right)\)
a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )
chọn mốc thế năng tại mặt đất:
b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )
c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\) ( bạn tính nốt hộ mình )
Ở độ cao 20(m) , một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu v⁰=30m/s .lấy g=10m/s².Bỏ qua sức cản không khí a.Hãy tính độ cao mà vật ở đó thế năng=động năng của vật? b.Tính độ cao cực đại vật đạt được?
a. Ta có: \(W=W_t+W_d=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2\)
Theo đề bài: \(W_t=W_d\)
\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{2}=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)
\(\Rightarrow mgh=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)
\(\Rightarrow h=\dfrac{h_0}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{20}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{30^2}{10}=32,5m\)
b. Chọn thế năng ở mặt đất.
Độ cao cực đại:
\(mgz_{max}=mgz+\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow z_{max}=z+\dfrac{v^2}{2g}=20+\dfrac{30^2}{2\cdot10}=65m\)
Từ độ cao 4m đất, một vật có khối lượng 2 kg được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s, lấy g= 10m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Tại độ cao nào vật có động năng bằng ba lần thể năng?
Cơ năng của vật là:
\(W=W_t+W_đ\)
\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)
\(\Leftrightarrow W=2.10.4+\dfrac{1}{2}.2.10^2\)
\(\Leftrightarrow W=180J\)
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
\(W=W_đ=W_t\)
\(\Leftrightarrow W=3W_t+W_t=4W_t\)
\(\Leftrightarrow180=4mgh\)
\(\Leftrightarrow180=4.2.10h\)
\(\Leftrightarrow180=80h\)
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{180}{80}=2,25\left(m\right)\)
Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 10m/s, bỏ qua sức cản của không khí gốc thế năng tại mặt đất. Vận tốc của vật khi thế năng bằng ba lần động năng
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Cơ năng vật lúc này \(\left(z=0m\right)\):
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot10^2=50m\left(J\right)\)
Cơ năng vật tại nơi có \(W_t=3W_đ\):
\(W'=W_đ+W_t=4W_đ=4\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=2mv'^2\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)
\(\Rightarrow50m=2mv'^2\)
\(\Rightarrow v'=5\)m/s
Từ độ cao 15 m so với mặt đất người ta ném thẳng đứng một vật nặng lên cao với vận tốc ban đầu bằng 27 km/h. Bỏ qua sức cản không khí. Chọn mốc thế năng tại mặt đất và lấy g=10m/s. Tính: a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. b. Độ cao cao nhất mà vật lên được c. Độ cao của vật tại vị trí có động năng bằng thế năng. d. Độ cao của vật tại vị trí có động năng bằng hai lần thế năng.
đổi 27 km/h = 7,5 m/s
a)w=wđ+wt
= 1/2mv2 + mgh = 1/2.(7,5)2 + 10.15= 178.125 j
b) w = w1
1/2.m.v2+m.g.h1 = m.g.hmax ( vì độ cao cao nhất nên => wđ = 0 )
1/2.(7,5)2+10.15=10.hmax
=> hmax= 17,8125 m
c) wđ=wt = 1/2.m.v2 = m.g.h2
=1/2.(7,5)2 = 10.h2
h2= 2,8125 m
d) độ cao thế năng bằng 2 lần động năng
ta có w = w1 độ cao 2wt=wđ
= 2.1/2.m.v2+m.g.h
=> 3.m.g.h = m.g.hmax
= 3.10.h3= 10.17,8125
h3 = 5.9375m