Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m<>1

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=1

Để phương trình  vô nghiệm thì m=-1

Bất phương trình tương đương với: 

\(\left(m+2\right)x< m^2-4\)(1)

Với \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)(1) tương đương với:

\(0x< 0\)(vô nghiệm)

Với \(m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\)(1) tương đương với: 

\(x>\frac{m^2-4}{m+2}=m-2\)

Với \(m+2>0\Leftrightarrow m>-2\) (1) tương đương với:

\(x< \frac{m^2-4}{m+2}=m-2\)

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Ta có:

\(\dfrac{mx-m-3}{x+1}=1\)

\(\Rightarrow mx-m-3=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m+4\)

- Với \(m=1\) pt trở thành: \(0=5\) (ktm) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m=-\dfrac{3}{2}\) pt trở thành: 

\(-\dfrac{5}{2}x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

Vậy:

- Với \(m=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

pt tương đương với:

(m² - 1)x = m + 1

(m - 1)(m+1) x = m+ 1

- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm

- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm

- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1)