a: Xét (O) có

ΔBDA nội tiép

BA là đường kính

=>ΔBDA vuông tại D

Xét ΔBEA có

BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAE cân tại B

b: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét ΔAEBcó AO/AB=AD/AE

nên OD//EB

mà AK vuông góc với EB

nên AK vuông góc với OD

a: Xét ΔABE có 

O là trung điểm của AB

D là trung điểm của AE

Do đó: OD là đường trung bình của ΔABE

Suy ra: OD//EB

=> AB=AE

hay ΔABE cân tại A

a, Chứng minh được ∆BAE cân tại B

b, Chứng minh được DO//BE (tính chất đường trung bình)

c, Mà AK ⊥ BE ( A K B ^ = 90 0 ) => AK ⊥ DO

a, Có O là trung điểm của AB(1)

D là trung điểm của AE ( E đối xứng với A qua D)(2)

Từ (1) và (2)

=> OD là đường trung bình ( t/c đường trung bình )

=>\(\hept{\begin{cases}OD//BE\\OD=\frac{1}{2}BE\end{cases}}\)(t/c đường trung bình )

=>BE=2OD

=>BE=2R (OD=R)

Có AB=BE(=R)

=> \(\Delta ABE\)là \(\Delta\) cân ( đ/n  \(\Delta\) cân)

b,Có \(\widehat{AKB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB

=> \(\widehat{AKB}\) =90^o (hệ quả góc nội tiếp )

=>AK\(\perp\)KB ( t/c 2 đt vuông góc )

=> AK\(\perp\)BE (K \(\in\)BE)(3)

Mà OD//BE (cmt)(4)

Từ (3) và (4)

=> OD\(\perp\)AK(từ \(\perp\)=> //)

a, ∆ABE cân vì BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác

b, Chứng minh K là trực tâm ∆ABE => EK ⊥ AB

c, Chứng minh:  A F B ^ + A B F ^ = K B C ^ + B K C ^ = 90 0

=>  F A B ^ = 90 0

=> FA là tiếp tuyến (O)

d, C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên (B;BA)