Cho tam giác ABC có góca=60 độ phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O và cắt AC và AB lần lượt ở D và E
a, Tính góc BOC
b, Phân giác góc BOC cắt BC ở P. Chứng minh OD=OE=OP và BE+CD=BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ Hai tia phân giác của góc A và góc C lần lượt cắt BC ở D và cắt AB ở E . Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh OD=OE
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh tam giác OEB = tam giác OFB
c) Chứng minh OD = OE = OF
d) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120 (1)
BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)
CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60
xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)
=> góc BOC = 180 - 60 = 120
b, góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOE = 180 - 120 = 60 (2)
OF là phân giác của góc BOC (gt)
=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOF = 1/2*120 = 60 = góc FOC (3)
(2)(3) => góc BOF = góc BOE
xét tam giác BOF và tam giác BOE có : BO chung
góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)
c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)
=> góc DOC = 60
góc FOC = 60 (câu b)
=> góc DOC = góc FOC
xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung
góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)
=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)
=> OD = OF (Đn)
tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)
=> OE = OF = OD
d, góc EOB + góc BOF = góc EOF
mà góc EOB = góc BOF = 60
=> góc EOF = 60.2 = 120 (4)
góc FOC + góc OCD = góc FOD
mà góc FOC = góc OCD = 60
=> góc FOD = 60.2 = 120 (5)
(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120
xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung
OE = OD (Câu c)
=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)
=> EF = DF (đn)
=> tam giác EFD cân tại F (đn) (6)
OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2
mà góc EOF = 120 (cmt)
=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30
tương tự cm được góc OFD = 30
mà góc OFD + góc EFO = góc EFD
=> góc EFD = 30 + 30 = 60 và (6)
=> tam giác EFD đều (tc)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh tam giác OEB = tam giác OFB
c) Chứng minh OD = OE = OF
d) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh tam giác OEB = tam giác OFB
c) Chứng minh OD = OE = OF
d) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. Phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở O và lần lượt cắt AC,AB tại D và E.CMR BE + CD = BC
cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác góc B,C cắt AC,AB theo thứ tự tại D và E. O là giao điểm của BD và CE
a) CMR góc BOC = 120 độ
b) kẻ tia phân giác của góc BOC, cắt BC tại i . CMR OE=OI và OD = OI
c) CMR BE + CD = BC
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ, tia phân giác của góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Chứng minh rằng : OD = OE
cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác góc B,C cắt AC,AB theo thứ tự tại D và E. O là giao điểm của BD và CE
a) CMR góc BOC = 120 độ
b) kẻ tia phân giác của góc BOC, cắt BC tại i . CMR OE=OI và OD = OI
c) CMR BE + CD = BC
mình xin hình nữa ạ
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác góc B,C cắt AC,AB theo thứ tự tại D và E. O là giao điểm của BD và CE
a) CMR góc BOC = 120 độ
b) kẻ tia phân giác của góc BOC, cắt BC tại i . CMR OE=OI và OD = OI
c) CMR BE + CD = BC
mình xin hình nữa ạ
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
Đúng 0
Bình luận (0)