Goi G là diem doi xung voi A qua M. 
Cm dc AG=4+4=8,CG=BA=6,AB=CG=6 (ACGB là hbh) 
Suy ra tg ACG vuong tai G (Pythagoras dao,6^2+8^2=10^2) 
Suy ra goc AGC=90° 
Suy ra goc MAB=90° (AB//CG).

đã chứng minh xong

_______HẾT_________

Gọi L là điểm đối xứng với A qua M.

Dễ dàng cm ABGC là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CG=6 cm

Lại có AG=8 cm, áp dụng định lý Pitago đảo vào tam giác ACG, ta suy ra tam giác AGC vuông tại G(\(8^2+6^2=10^2\)

Lại có tam giac BAG= tam giác CGA . Do đó góc MAB= 90 độ

Gọi G là điểm đối xứng qua với A qua M.

Vì AM=4⇒AM=4⇒ AG=AM+MG=4+4=8(cm)AG=AM+MG=4+4=8(cm)

Vì AB=6⇒CG=6AB=6⇒CG=6

⇒ABGC⇒ABGC là hình bình hành.

Áp dụng định lý pitago ở ΔACGΔACG có:

AC2=GA2+GC2AC2=GA2+GC2

⇒102=62+82⇒102=62+82

⇒100=100⇒100=100 (đúng)

⇒ΔAGC⇒ΔAGC vuông tại G

⇒AGCˆ=90o⇒AGC^=90o

⇒MABˆ=90o⇒MAB^=90o (do A đối xứng với G qua M)

em mới chỉ học lớp 5 thôi

M là trung điểm => BC = AM . 2 = 2 . 2 = 4cm

Nếu MAB vuông => AC là cạnh huyền, có: 

AB² + BC² = AC²

3² + 4² = 25 = 5²

=> AC = 5

=> MAB = 90⁰

em mới hc lp 5 thui ạ!So sorry hen!!!!!!!!!!!

=} Pytago để chứng minh BM= căn 13

Chưa cho tam giác giác vuông nào thì làm sao mà dùng Py-ta-go được ? 

Nên dùng đường trung tuyến của tam giác vuông ._.

Hạ \(AH\perp BC\) tại H. Đặt \(MB=MC=x;HM=y;AH=h\)

Theo định lý Pythagoras: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2+HM^2=AM^2\\AH^2+BH^2=AB^2\\AH^2+CH^2=AC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+\left(x-y\right)^2=36\\h^2+\left(x+y\right)^2=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+x^2+y^2-2xy=36\\h^2+x^2+y^2+2xy=100\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế của 2 pt thứ 2 và thứ 3 của hệ này, ta được:

\(2\left(h^2+x^2+y^2\right)=136\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(h^2+y^2\right)=68\)

\(\Leftrightarrow x^2+16=68\)

\(\Leftrightarrow x^2=52\) hay \(BM^2=52\)

Mà ta lại có \(AB^2+AM^2=6^2+4^2=52\)

\(\Rightarrow AB^2+AM^2=BM^2\) \(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại A \(\Rightarrow\) đpcm

Gọi H là điểm đối xứng với A qua M

Xét tam giác AMB và tam giác HMC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HM=AM\\\widehat{AMB}=\widehat{HMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HC=AB=6cm\)

Xét tam giác HAC có:

\(AH^2+HC^2=10^2\left(8^2+6^2=10^2\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)

Mà \(\Delta AMB=\Delta HMC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MHC}=90^o\left(đpcm\right)\)

Cách 1: Gọi N là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm BC (gt)

N là trung điểm AC (cách vẽ)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // AB và MN = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 (cm)

Ta có:

AN = 1/2 AC ( N là trung điểm AC)

=> AN = 1/2 . 10 = 5 (cm)

Xét tam giác AMN ta có:

AN² = 25 (cm)

AM² + MN² = 25 (cm)

=> AN² = AM² + MN²

=> Tam giác AMN vuông tại M ( Định lý Pitago đảo) 

=> AM vuông góc với MN tại M

Mà MN // AB ( cmt)

Nên AB vuông góc với AM tại A

=> góc MAB = 90 độ ( đpcm)

Cách 2: Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

Xét tứ giác ABEC ta có:

2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại M (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AE (cách vẽ)

=> Tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

=> AB = EC = 6 cm.

Ta có:

AE = 2AM ( M là trung điểm của AE)

=> AE = 2 . 4 = 8 (cm)

Xét tam giác AEC ta có:

AC² = 100 (cm)

AE² + EC² = 100 (cm)

=> AC² = AE² + EC²

=> Tam giác AEC vuông tại E.

=> góc AEC = 90 độ

Mà EC // AB ( tính chất hình bình hành ABEC)

Nên góc MAB = 90 độ ( đpcm)