Gọi 3 số liên tiếp là : x−1;x;x+1(x∈Z)x-1;x;x+1(x∈Z)

Ta có: (x−1).(x+1)=x.(x−1)+x−1(x-1).(x+1)=x.(x-1)+x-1

=x2−x+x−1=x2-x+x-1

=x2−1<x2=x2-1<x2

⇒x2>(x−1).(x+1)⇒x2>(x-1).(x+1)là 1 đơn vị 

⇒⇒ Trong 3 số liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của 2 số kia đúng 1 đơn vị ( Điều phải chứng minh ) 

gọi  3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1

ta có ( x-1) ​* (x+1) = x² -x + x -1 = x² -1

mà x² > x² -1 một đơn vị

=> điều phải chứng minh

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2

Ta có : *) x.(x+2)=x²+2x

            *) (x+1)²=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1

Suy ra  x²+2x+1 > x²+2x

=> (x²+2x+1)-(x²+2x) = 1

Vậy (x+1)² lớn hơn x.(x+2) là 1 

rtrtt

Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó lần lượt là a - 1; a; a+1

Theo bài ra ta có:

(a - 1)(a + 1) = \(a^2-1\)< \(a^2\)

Mà \(a^2-1< a^2\)1 đơn vị

Vậy trong 3 số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của hai số kia đúng 1 đơn vị.

Gọi 3 số liên tiếp là x-1 ; x ; x-1

Ta có: (x-1)*(x+1) = x² -x + x-1 = x² - 1

Mà x² > x²-1 một đơn vị

=> trong 3 số ......(ghi tiếp cái đề)

Gọi 3 số tự nhiên lt là \(a-1;a;a+1\left(a\in N\text{*}\right)\)

Ta có \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2+a-a-1=a^2-1\)(đpcm)

Vậy ...

Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < a + 1 2

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

3 số tự nhiên liên tiếp là n; (n-1); (n-2)

+ n(n-2)=n^2-2n

+ (n-1)²=n²-2n+1

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2-n\left(n-2\right)=n^2-2n+1-n^2+2n=1\left(dpcm\right)\)

tạm gọi 3 số là:a;b;c.

a+1=b

b+1=c

a+2=c

ta có:

a.c+1=b.b

a.(a+2)+1=(a+1).(a+1)

a.a+a.2+1=(a+1).a+(a+1).1

a.a+a.2+1=a.a+1.a+a.1+1.1

a.a+a.2+1=a.a+a+a+1

a.a+a.2+1=a.a+a.2+1

=>Giả thuyết trong đề luôn luôn đúng.

k và kb nha!

giả sử 3 số tự nhiện liên tiếp là : \(a,\left(a+1\right),\left(a+2\right)\)

Ta có: \(a\left(a+2\right)=a^2+2a=a^2+2a+1-1=\left(a+1\right)^2-1\)

\(\)