dạng này thường biến đổi 1 ẩn theo ẩn còn lại bạn rút x theo y hay y theo x cx đk, sau đó biến đổi 2 ẩn x,y theo a rồi xem điều kiện của x,y là ta tìm đc đk của a

Làm ra luôn nha.

Ta có:\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne2\end{cases}}\) Hệ có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a^2+4a+5}{a+2}\\y=\frac{a^3+5a^2+4a-5}{a\left(a+2\right)}\end{cases}}\)

Theo đề: Tìm \(a\in Z\) để \(x\in Z\)

\(x=a+2+\frac{1}{a+2}\)

\(a=-1\Rightarrow\) Nghiệm hệ là: \(\left(2;5\right)\)

Lời giải:
Từ PT(2) suy ra $x=a^2+4a-ay$. Thay vào PT(1):

$(a+1)(a^2+4a-ay)-ay=5$

$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+4a)-y(a^2+2a)=5$

$\Leftrightarrow y(a^2+2a)=(a+1)(a^2+4a)-5=a^3+5a^2+4a-5$

Để $y$ nguyên thì $a^3+5a^2+4a-5\vdots a^2+2a$
$\Leftrightarrow a(a^2+2a)+3(a^2+2a)-2a-5\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 2a+5\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 2a^2+5a\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 2(a^2+2a)+a\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow a\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 1\vdots a+2$
$\Rightarrow a+2=\pm 1$

$\Rightarrow a=-1$ hoặc $a=-3$

Thử lại thấy $a=-1$ thỏa mãn.

a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)

Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)

=>-3y=-2 và x+2y=3

=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3

2:

a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)

=>a^2<>1

=>a<>1 và a<>-1

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a=2a

=>a=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a<>2a

=>a=-1

bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt

Ko có bạn ơi :<

Thay vào ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Do \(x=2\) là nghiệm của phương trình nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+y=3\\2+ay=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-2a\\ay=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=3a-2a^2\\ay=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a-2a^2=-3\)

\(\Rightarrow2a^2-3a-3=0\Rightarrow a=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)x=a^2+4a+5\)

- Với \(a=-2\) hệ vô nghiệm

- Với \(a\ne-2\Rightarrow x=\frac{a^2+4a+5}{a+2}=a+2+\frac{1}{a+2}\)

Để x nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{a+2}\in Z\Rightarrow a+2=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\Rightarrow a=\left\{-3;-1\right\}\)

Thế lại 2 giá trị của a vào hệ ban đầu để kiểm tra lại