Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2021 lúc 0:09
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B, C, lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC, AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q(Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa
15 tháng 1 2021 lúc 1:36
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (ABC) tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (ABAC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MNMP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác...
Đọc tiếp
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.
Cho tam giác ABC , các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC, AB. O là điểm nằm ngoài tam giác ABC. A' là điểm đối xứng với O qua D. B' là điểm đối xứng với O qua E. C' là điểm đối xứng với nhau qua F. C/m AA', BB', CC' cung cắt nhau tại 1 điểm
cho tam giác abc. m,n,p lần lượt là trung điểm của ab, ac, bc. g là 1 điểm nằm trong tam giác abc. gọi k, e, i lần lượt là điểm đối xứng của g qua m, n, p.
a) c/m : akgb là hình bình hành
b) c/m : ab = ie
c) c/m : tam giác abc và tam giác kie bằng nhau
Cho tam giác ABC có I là điểm nằm bên trong tam giác ABC D,E,F lần lượt là trung điểm của Bc,Ac,AB gọi M,N,P lần lần là điểm đối xứng cửa I qua D,E,F
C/m:tamgiác ABc = tam giác MNP
Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác. Gọi M,N,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. Gọi A',B',C', lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q,N,M
a, Xét xem A,A' đối xứng với nhau qua điểm nào ? Gọi điểm ấy là điểm I.
b, Chứng tỏ hai điểm C,C' đối xứng với nhau qua I.
mình học lớp 6 bạn ơi
mà bài này ko có hình à
hay mình tự vẽ hình đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vẽ mình vô paint phóng to nên hơi mờ, bạn thông cảm!
a) Vì Q là trung điểm của BC và PA’ nên BPCA’ là hình bình hành suy ra 
BA' // PC và BA' = PC 
,(1).
Tương tự ta có : PC // AB'
và
, PC = AB'(2).
Từ (1) và (2) ta có 
ABA'B' là hình bình hành.
Gọi I là giao điểm của AA’ với BB’ thế thì A, A’ đối xứng với nhau qua I.
b) Tuơng tự ta có ACA’C’ là hình bình hành nên CC’ nhận I là trung điểm, điều này chứng tỏ C, C’ đối xứng với nhau qua I.
Cho tam giác ABC , I là điểm nằm bên trong trong tam giác ABC D,E,F lần lượt là TĐ của BC,AC,AB gọi M,N,P là điểm đối xứng của I qua D,E,F
c/m tam giác ABC = tam giác MNP
B1: Cho góc xOy 90 đôj và điểm A nằm trong xOy . Kẻ AB vuông góc Ox ; AC vuông góc Oy .a. Tứ giác OBAC là hình gì?b. Gọi D;E;F lần lượt đối xứng với O qua B;A;C. Tứ giác ODEF là hình gì?c. Chứng minh D đối xứng với F qua A.B2 : Cho tam giác ABC , góc A90 độ. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D;E lần lượt là trung điểm củaAB và AC.a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b. Lấy I đối xứng với D qua M. Tứ giác ADIC là hình gì?c. Lấy K đối xứng với E qua M. Tứ giác AEKB là hình gì?d. Chứng minh...
Đọc tiếp
B1: Cho góc xOy = 90 đôj và điểm A nằm trong xOy . Kẻ AB vuông góc Ox ; AC vuông góc Oy .
a. Tứ giác OBAC là hình gì?
b. Gọi D;E;F lần lượt đối xứng với O qua B;A;C. Tứ giác ODEF là hình gì?
c. Chứng minh D đối xứng với F qua A.
B2 : Cho tam giác ABC , góc A=90 độ. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D;E lần lượt là trung điểm của
AB và AC.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Lấy I đối xứng với D qua M. Tứ giác ADIC là hình gì?
c. Lấy K đối xứng với E qua M. Tứ giác AEKB là hình gì?
d. Chứng minh DK EI
a) Tứ giác OBAC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AB và OC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OB và AC).
b) Tứ giác ODEF là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (OD và EF) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OE và DF).
c) Để chứng minh D đối xứng với F qua A, ta cần chứng minh AD = AF và góc DAF = góc FAD.
Vì D là điểm đối xứng của O qua B, nên BD = BO và góc BDO = góc OBD = 90 độ. Tương tự, vì F là điểm đối xứng của O qua C, nên CF = CO và góc CFO = góc OCF = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AD = AB + BD = AB + BO = AB + OC = AC + CO = AC + CF = AF
- Góc DAF = góc DAB + góc BAF = góc OBC + góc OCB = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy D đối xứng với F qua A.
B2:
a) Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên AM song song với DE và AM = DE.
- AD vuông góc với AB và AM vuông góc với BC, nên AD vuông góc với AM.
- Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.
b) Lấy I đối xứng với D qua M. Ta có:
- IM song song với AD (vì IM và AD đều vuông góc với AB).
- IM = MD (vì I là trung điểm của DM).
- Vậy tứ giác ADIC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AD và IC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (AI và DC).
c) Lấy K đối xứng với E qua M. Ta có:
- KM song song với AE (vì KM và AE đều vuông góc với AC).
- KM = ME (vì K là trung điểm của EM).
- Vậy tứ giác AEKB là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AE và KB) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (AK và EB).
d) Để chứng minh DK || EI, ta cần chứng minh DK cắt EI vuông góc.
Vì DK là đường chéo của hình chữ nhật ADME, nên DK vuông góc với AM.
Vì EI là đường chéo của hình chữ nhật AEKB, nên EI vuông góc với AK.
Vì AM || AK (vì AM và AK đều song song với BC), nên DK cắt EI vuông góc.
Vậy DK || EI.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc và m là một điểm thuộc miền trong của tam giác đó. gọi d,e,f lần lượt là trung điểm của ab,ac,bc và a',b',c' là điểm đối xứng của M lần lượt qua tâm đối xứng f,e,d