Những câu hỏi liên quan
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm giữa A và B ( AC < AB). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax tại P
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm nằm giữa A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ 2 tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I ( với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại E.a) C/m tứ giác CEKB nội tiếpb) C/m AI*BKAC*CBc) C/m điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính ABd) Cho các điểm A,B,I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho S_{ABKI}lớn nhất
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm nằm giữa A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ 2 tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I ( với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại E.
a) C/m tứ giác CEKB nội tiếp
b) C/m AI*BK=AC*CB
c) C/m điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB
d) Cho các điểm A,B,I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho \(S_{ABKI}\)lớn nhất
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nữa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cất IK tại E.1.C/m tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.2.C/m AI.BKAC.CB3.C/m điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.4.Cho các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hì...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nữa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cất IK tại E.
1.C/m tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2.C/m AI.BK=AC.CB
3.C/m điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
4.Cho các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn sao cho AB < AC . Vẽ AH vuông góc với BC tại H (H không trùng O) . Trên BC lấy điểm M nằm giữa H và O , vẽ ME vuông góc với AB tại E , MF vuông góc với AC tại F.
a, Cho BH = 9cm , CH = 16cm. Tính độ dài AB
b, Chứng minh BE.MC= MB.MF và 4 điểm A , E , H , M cùng thuộc một đường tròn
c, Giả sử góc MAC = 45° . Chứng minh BE/CF = HB/HC
Xem chi tiết
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí)
Ta có: BC=BH+HC(H nằm giữa B và C)
mà BH=9cm(gt)
và CH=16cm(gt)
nên BC=9+16=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2=9\cdot25=225\)
hay AB=15(cm)
Vậy: Khi BH=9cm và CH=16cm thì AB=15cm
b) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{MFA}=90^0\)(MF⊥AC)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒MF=AE(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AEMF)
Ta có: EM⊥AB(gt)
AC⊥AB(gt)
Do đó: EM//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
E∈AB(gt)
M∈BC(gt)
EM//AC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BM}{MC}\)(Định lí Ta lét)
⇒\(\dfrac{BE}{MF}=\dfrac{BM}{MC}\)
hay \(BE\cdot MC=BM\cdot MF\)(đpcm)
Gọi G là trung điểm của AM
Ta có: ΔAHM vuông tại M(AH⊥HM)
mà HG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(G là trung điểm của AM)
nên \(HG=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AG=GM=\dfrac{AM}{2}\)(G là trung điểm của AM)
nên HG=AG=GM(1)
Ta có: ΔAEM vuông tại E(ME⊥AB tại E)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(G là trung điểm của AM)
nên \(EG=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(GA=GM=\dfrac{AM}{2}\)(G là trung điểm của AM)
nên EG=GA=GM(2)
Từ (1) và (2) suy ra GM=GA=GE=GH
hay A,E,H,M cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B,C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F.1) C/m AE.ABAF.AC2) C/m EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.3) gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng4) đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M. Cm 3 đường thẳng MC, AH,EF đồng quy
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B,C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F.
1) C/m AE.AB=AF.AC
2) C/m EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
3) gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng
4) đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M. Cm 3 đường thẳng MC, AH,EF đồng quy
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy OA làm đường kính, vẽ nửa đường tròn nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính OA lấy điểm C không trùng với A và O, tia OC cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Vẽ DH vuông góc với AB. CHứng minh AHCD là hình thang cân
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy c (C không trùng với A,B). gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D ( D khác A,B). hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E CMR AC2= AE.AD
Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A, B). Vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy điểm C trên đường kính AB sao cho AC AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D. Đường thẳng qua C và vuông góc với CD cắt By tại E. a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của AM và CD; K là giao điểm của BM và CE. Chứng minh IK // AB. c) Ch...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A, B). Vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy điểm C trên đường kính AB sao cho AC < AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D. Đường thẳng qua C và vuông góc với CD cắt By tại E.
a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của AM và CD; K là giao điểm của BM và CE. Chứng minh IK // AB.
c) Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Cho 3 đường thẳng A, B , C. Vẽ 2 nửa đường tròn đường kính AB và BC( vẽ cùng phía so với AC). Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B, lấy điểm D sao cho góc ADC =90độ. Giao điểm DA vad DC với 2 nửa đường tròn là E, F.Chứng minh:
a, EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
b, EF^2=AB*BC