A(x) = ax⁴ - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

A(x) = (ax⁴ - 2x⁴) - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

A(x) = (a-2)x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

Vì đa thức trên có bậc là 4 nên a - 2 # 0 ⇒ a # 2

Vì a là số nguyên tố nhỏ hơn 5 nên a = 2; a =3

a = 2 (loại)

Vậy a = 3

Kết luận a = 3

\(\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6x^3+3x^2}{4x^2-1}\Leftrightarrow\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{3x^2\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\Leftrightarrow\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{3x^2}{2x-1}\Leftrightarrow A=3x^2\)

Ta có: \(\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6x^3+3x^2}{4x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{3x^2\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{3x^2}{2x-1}\)

hay \(A=3x^2\)

3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2 = (7x3 – 3x3 + 6x3) + (3x2 - 3x2) = 10x3.

Đa thức sau khi rút gọn có 1 hạng tử là 10x3 có bậc 3

⇒ Đa thức có bậc 3.

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

123456

P(x) = (ax⁴ - 4x⁴) - 6x³ + 3x² - 2x + 7 = (a - 4)x⁴  - 6x³ + 3x² - 2x + 7

Đa thức P(x) có bậc bằng 3 => a - 4 = 0 <=> a = 4

P(x) = (ax⁴ - 4x⁴) - 6x³ + 3x² - 2x + 7 = x⁴(a - 4)  - 6x³ + 3x² - 2x + 7

Đa thức P(x) có bậc bằng 3 => a - 4 = 0 <=> a = 4