Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H $\in$ BC). Chứng minh rằng $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn . Chứng ,minh rằng \(\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)(1)
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C∈(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔADC vuông tại C(Định lí)
Suy ra: \(\widehat{DAC}+\widehat{ADC}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH . Chứng minh rằng góc BAH = góc OAC
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH . Chứng minh rằng góc BAH = góc OAC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), AB < AC. Kẻ đường cao AH của tam giác. H thuộc BC và đường kính AD của đường tròn (O).
1. Chứng minh rằng tam giác BAH đồng dạng tam giác DAC.
2. Kẻ BK vuông góc AD, K thuộc AD. Chứng minh rằng tứ giác ABHK nội tiếp.
3. Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc AC.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH kéo dài cắt đường tròn (O;R) tại D:
a, Chứng minh rằng\(\widehat{BAH}=\widehat{CAO}\)
b, Giả sử AH=R. Chứng minh rằng: \(\widehat{BAC}=60^o\)
c, Tính tổng: \(^{AB^2+BD^2+DC^2+CA^2}\)theo R
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, kẻ HF vuông góc với AC. Chứng minh rằng :
1) AEHF và BEFC là các tứ giác nội tiếp
2) Góc BAH = góc OAC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và BEFC nội tiếp.
b) Chứng minh góc BAH và góc OAC bằng nhau.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
=>góc AEF=góc AHF=góc C
=>góc FEB+góc FCB=180 độ
=>BEFC nội tiếp
b: góc BAH=90 độ-góc ABH
=1/2(180 độ-sđ cung AC)
=góc OAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại Fa) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và widehat{EAH}widehat{EBC}b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QNc) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA SP
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QN
c) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA = SP
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC (AB AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F. a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp. b. Chứng minh rằng HE / /CD. c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IE IF .
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp.
b. Chứng minh rằng HE / /CD.
c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IE = IF .
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>ABHE nội tiếp
b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC
=>HE//CD
Đúng 1
Bình luận (0)