a) Ta có: \(3^{2021}=3^{2019}\cdot3^2=\left(3^3\right)^{673}\cdot3^2\equiv1.3^2=9\left(mod13\right)\)

Vậy số dư của \(3^{2021}\) cho 13 là 9.

b) \(2008^{2008}=\left(2008^2\right)^{1004}\equiv1^{1004}=1\) (mod 7)

Vậy số dư của $2008^{2008}$ cho $7$ là $1.$

P/s: Rất lâu rồi mình không giải toán đồng dư nên không chắc bạn nhé.

câu hỏi của cậu tớ chẳng hiểu cái gì cậu làm bài giải cho tớ với ?

A.20088.

Sử dụng đồng dư thức em nhé.

S = 1²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁸ + 4²⁰⁰⁸

S = 1 + (2⁵)⁴⁰¹.2³ + (3⁵)⁴⁰¹.3³ + (4⁵)⁴⁰¹.4³

S = 1 + 32⁴⁰¹. 8 + 243⁴⁰¹. 27 + 1024⁴⁰¹. 64

32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32⁴⁰¹.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)

243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11)  \(\Rightarrow\) 243⁴⁰¹.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)

1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024⁴⁰¹.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)

S \(\equiv\) 7 (mod 11)

Vậy S khi chia 11 dư 7

KẾT QUẢ : 998605886490

SỐ DƯ : 88

xắp sĩ 9,986

\(2021\equiv1\left(mod5\right)\\ \Leftrightarrow2021^{2022}\equiv1^{2022}=1\left(mod5\right)\\ \Leftrightarrow2021^{2022}+3\equiv1+3=4\left(mod5\right)\)

Vậy phép chia có dư là 4