a:

góc BAE=góc BAC+góc CAE=góc BAC+60 độ

góc CAD=góc CAB+góc BAD=góc BAC+60 độ

=>góc BAE=góc CAD

Xét ΔABE và ΔADC có

AB=AD

góc BAE=góc DAC

AE=AC

=>ΔABE=ΔADC

b: ΔABE=ΔADC

=>góc ABE=góc ADC

=>góc ABM=góc ADM

Xét tứ giác ADBM có

góc ABM=góc ADM

=>ADBM là tứ giác nội tiếp

=>góc DMB=góc DAB=60 độ

góc DMB+góc BMC=180 độ(kề bù)

=>góc BMC=180-60=120 độ

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AB(giả thiết)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(\(=60^0+\widehat{BAC}\))

AC = AE( giả thiết)

\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADI và tam giác BIM có:

\(\widehat{ADI}+\widehat{AIM}+\widehat{DAI}=\widehat{IBM}+\widehat{BIM}+\widehat{IMB}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)

Mà \(\widehat{ADI}=\widehat{IBM}\)(chứng minh trên)

\(\widehat{AID}=\widehat{BIM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IMB}\)

Mà \(\widehat{DAI}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IMB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{IMB}+\widehat{BMC}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow60^0+\widehat{BMC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{BMC}=120^0\)(ĐPCM)

i ở đâu vậy bạn

BMC=120 độ

a.Vì ΔABD,ΔACE đều

→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60

Xét ΔACD,ΔABE có:

AD=ABAD=AB

ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE

→ΔADC=ΔABE(c.g.c)

AC=AE

b.Gọi AB∩CD=F

Từ câu b →ˆADC=ˆABE

→ˆADF=ˆFBI

→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60

→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120

c.Từ câu a →BE=CD

Xét ΔADM,ΔABN có:

AD=AB

ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN

DM=CD=BE=BN

→ΔADM=ΔABN(c.g.c)

→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN

→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60

→ΔAMN