tìm m để pt \(\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}-m\left(\sqrt{x^2-3x-4}-\sqrt{x+7}\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất
B1: tìm m để pt có nghiệm: \(4\sqrt{-x^2+3x+4}+3x+4=m\left(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\right)\)
b2: \(y=2x^2-3\left(m+1\right)x+m^2+3m-2\) tìm m để gtnn của hàm số là gt lớn nhất
Đặt \(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2-4=3x+4+4\sqrt{-x^2+3x+4}\)
Ta có:
\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{\left(4+1\right)\left(x+1+4-x\right)}=5\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1+4-x}\ge\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\le t\le5\)
Phương trình trở thành:
\(t^2-4=mt\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-mt-4=0\)
\(ac=-4< 0\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (nghĩa là đúng 1 nghiệm dương)
Vậy để pt có nghiệm thuộc \(\left[\sqrt{5};5\right]\Rightarrow x_1< \sqrt{5}\le x_2\le5\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right).f\left(5\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(1-\sqrt{5}m\right)\left(21-5m\right)\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{5}}{5}\le m\le\dfrac{21}{5}\)
2.
Chắc đề đúng là "tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất"
Hàm bậc 2 có \(a=2>0\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{9\left(m+1\right)^2-8\left(m^2+3m-2\right)}{8}=-\dfrac{m^2-6m+25}{8}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{8}\left(m-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-3=0\Rightarrow m=3\)
Cho phương trình \(m^2+m\left(x^2-3x-4-\sqrt{x+7}\right)-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\) ,với m là tham số.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên tố m để phương trình có số nghiệm thực nhiều nhất ?
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(m\) nguyên tố \(\Rightarrow\) (1) luôn có đúng 1 nghiệm
Để pt có số nghiệm nhiều nhất \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+4\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}\)
tìm m để pt có nghiệm
\(6+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=m+4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)\)
Tìm m để phương trình:
1. (\(\sqrt{x}\)+ \(\sqrt{x-1}\))(m\(\sqrt{x}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)- 16\(\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\)) = 1 có 2 no phân biệt.
2. \(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5}=m\)có đúng 2 no.
3. \(\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}-m\left(x^2-3x-4-\sqrt{x+7}\right)-m^2=0\)có nhiều nghiệm nhất.
Mọi người giúp mk vs ạ... sắp hết hè mà bt chưa xong...
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .
1. Cho pt: x2 -2(m+1)x+m2=0 (1). Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (x1-m)2 + x2=m+2.
2. Giai pt: \(\left(x-1\right)\sqrt{2\left(x^2+4\right)}=x^2-x-2\)
3. Giai hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt[]{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
4. Giai pt trên tập số nguyên \(x^{2015}=\sqrt{y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)}+1\)
tìm m để pt sau có nghiệm
\(-x^2+3x+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-m=0\)
1,Tìm m để pt có \(\sqrt{2x^2+mx}=3-x\)
a, 1 nghiệm
b, 2 nghiệm phân biệt
2,Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}=m\)
1) giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^2+7}+\sqrt{y^2+7}=8\end{cases}}\)
giải pt x^4 +(x-1)(3x^2 +2x-2)=0
tìm m để x(x-2)(x+2)(x+4) =m có 4 nghiệm phân biệt
cho a,b,c>0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=3.CM:3\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge15\)
Tìm m để pt \(-x^2+2x+4\sqrt{\left(3-x\right)\left(1+x\right)}=m-2\) có nghiệm