bạn chờ mình chút

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

 Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5

=> ( 6n + 5 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - 3( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 là 2 .

Gọi a là ƯCLN(2n+1, 6n+5)

ta có: 2n+1 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a

        3.(2n+1) chia hết cho a và (6n + 5) chia hết cho a

         6n+3 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a

       [(6n+5) - (6n+3)] chia hết cho a

       [6n+5 - 6n -3] chia hết cho a

        2 chia hết cho a suy ra a  = 2 hoặc  1

Vậy 6n+5 và 2n+1 là hai số nguyên tố chung

 Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 (dϵN')

=> ( 6n + 5 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - 3( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

  2 chia hết cho a suy ra a  = 2 hoặc  1

Vậy 6n+5 và 2n+1 là hai số nguyên tố chung

Gọi UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d

2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho 3

Mà UCLN(6n + 3; 6n + 5) = 1

Do đó 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = ƯCLN(6n + 4, 2n + 1) (d thuộc N*)

=> 6n + 4 chia hết cho d 

     2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư(1) = {-1;1}

Mà d thuộc N*

=> d = 1

=> ƯCLN(6n + 4, 2n + 1) = 1

Vậy 6n + 4 và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)

=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}

Mà d là lớn nhất nên d = 2

Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2

=> (2n + 1,6n + 5) = 1

Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

Mà ưc của 2 là 1 => d = 1

VậY (đpcm_)

Giả sử UCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là : H

Ta có : 2n + 1 chia hết cho H và 6n + 5 chia hết cho H

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

=> 6n + 3 chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

Vậy nên ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho H => H chia hết cho 2

Ư ( 2 ) là 1 => H = 1

Vậy .............

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn